In this survey article we describe how the recent work in quantization in multi-variable complex geometry (domains of holomorphy, symmetric domains, tube domains, etc.) leads to interesting results and problems in C*-algebras which can be viewed as examples of the "non-commutative geometry" in the sense of A. Connes. At the same time, one obtains new functional calculi (of pseudodifferential type) with possible applications to partial differential equations and group representations.

On utilise le calcul résiduel pour un calcul effectif de la trace d’une forme méromorphe sur une hypersurface analytique permettant d’obtenir une caractérisation des formes traces. En conséquence, une version plus forte du théorème d’Abel-inverse global que celle donnée dans [16] est prouvée  : le courant $\left[V\right]\wedge \Phi$ est algébrique si et seulement si sa transformée d’Abel $𝒜\left(\right[V]\wedge \Phi )$ est rationnelle en les variables ne correspondant pas à la pente. La preuve s’appuie sur des mécanismes algébriques d’inversion et sur...

Si dà una caratterizzazione completa per tracce di funzioni olomorfe a quadrato sommabile per particolari misure su domini tubolari.

Dans cet article, nous nous proposons d’étudier le noyau, l’image et une éventuelle formule d’inversion de la transformation de Radon réelle dans les domaines linéairement concaves. Nous rappelons que, dans ${ℝ}^2$, on sait reconstruire une fonction à partir de sa transformation de Radon lorsque celle-ci est connue le long de toutes les droites de l’espace. Notre propos sera, en quelque sorte, d’établir une version semi-globale de ce résultat. Nous verrons ainsi que, modulo un noyau que nous préciserons,...

Pseudoconvex domains are exhausted in such a way that we keep a part of the boundary fixed in all the domains of the exhaustion. This is used to solve a problem concerning whether the generators for the ideal of either the holomorphic functions continuous up to the boundary or the bounded holomorphic functions, vanishing at a point in ${ℂ}^n$ where the fibre is nontrivial, has to exceed $n$. This is shown not to be the case.

On introduit une classe de domaines dans ${\mathbf{C}}_{\left(z\right)}^n={\mathbf{R}}_{\left(x\right)}^n\times {\mathbf{R}}_{\left(y\right)}^n$ appelés tuboïdes. Un tuboïde $D={\cup }_{x\in \Omega }(x,D_x)$ de profil $\Lambda ={\cup }_{x\in \Omega }(x,{\Lambda }_x)$ est un domaine de ${\mathbf{C}}_{\left(z\right)}^n$ dont chaque fibre $D_x$ (dans ${\mathbf{R}}_{\left(y\right)}^n)$ admet ${\Lambda }_x$ comme cône tangent à l’origine.On montre dans la première partie que l’enveloppe d’holomorphie d’un tuboïde $\widehat{D}$ de profil $\widehat{\Lambda }={\cup }_{x\in \Omega }(x,{\widehat{\Lambda }}_x)$ où ${\widehat{\Lambda }}_x$ est pour tout $x$ l’enveloppe convexe de ${\Lambda }_x$. dans la deuxième partie, l’on montre alors que tout tuboïde $D$ dont le profil $\Lambda$ a toutes ses fibres ${\Lambda }_x$ convexes contient un tuboïde $D^{\text{'}}$ de même profil qui est de plus un domaine d’holomorphie....

Let $Z\left(\mathrm{Ann}\right(r,R\left)\right)$ be the class of all continuous functions $f$ on the annulus $\mathrm{Ann}(r,R)$ in ${ℂ}^n$ with twisted spherical mean $f\times {\mu }_s\left(z\right)=0,$ whenever $z\in {ℂ}^n$ and $s\>0$ satisfy the condition that the sphere $S_s\left(z\right)\subseteq \mathrm{Ann}(r,R)$ and ball $B_r\left(0\right)\subseteq B_s\left(z\right).$ In this paper, we give a characterization for functions in $Z\left(\mathrm{Ann}\right(r,R\left)\right)$ in terms of their spherical harmonic coefficients. We also prove support theorems for the twisted spherical means in ${ℂ}^n$ which improve some of the earlier results.

It is shown that the weak multidimensional Suita conjecture fails for any bounded non-pseudoconvex domain with $C^{1+\epsilon }$-smooth boundary. On the other hand, it is proved that the weak converse to the Suita conjecture holds for any finitely connected planar domain.

We give some explicit values of the constants $C_1$ and $C_2$ in the inequality $C_1/sin\left(\frac{\pi }{p}\right)\le {\left|P\right|}_p\le C_2/sin\left(\frac{\pi }{p}\right)$ where ${\left|P\right|}_p$ denotes the norm of the Bergman projection on the $L^p$ space.