Effective sufficient conditions for oscillation and nonoscillation of solutions of some operator-differential equations with piecewise constant argument are found.
In this paper, we consider polynomial systems of the form x' = y + P(x, y), y' = -x + Q(x, y), where P and Q are polynomials of degree n wihout linear part.For the case n = 3, we have found new sufficient conditions for a center at the origin, by proposing a first integral linear in certain coefficient of the system. The resulting first integral is in the general case of Darboux type.By induction, we have been able to generalize these results for polynomial systems of arbitrary degree.
On étudie les phénomènes de retard à la bifurcation et de butée pour des systèmes discrets lents-rapides du plan. On donne une explication géométrique de ces phénomènes basée sur l’examen de fonctions reliefs. On démontre ensuite l’existence et la vie brève des longs canards, qui sont des trajectoires ne présentant pas de butée. Trois exemples illustrent ces phénomènes. Le premier expose la problématique, le second permet une expérimentation de l’étude théorique sur les longs canards, le troisième...