Superintegrability on three-dimensional Riemannian and relativistic spaces of constant curvature.
Superintegrable oscillator and Kepler systems on spaces of nonconstant curvature via the Stäckel transform.
Superintegrable Potentials and superposition of Higgs Oscillators on the Sphere S²
The spherical version of the two-dimensional central harmonic oscillator, as well as the spherical Kepler (Schrödinger) potential, are superintegrable systems with quadratic constants of motion. They belong to two different spherical "Smorodinski-Winternitz" families of superintegrable potentials. A new superintegrable oscillator have been recently found in S². It represents the spherical version of the nonisotropic 2:1 oscillator and it also belongs to a spherical family of quadratic superintegrable...
Sur la géométrie des sous-fibrés et des feuilletages lagrangiens
Sur la non-intégrabilité de potentiels quartiques
Sur la persistance des courbes invariantes pour les dynamiques holomorphes fibrées lisses
En s’appuyant sur un théorème des fonctions implicites de Hamilton, nous montrons la persistance d’une courbe invariante indifférente pour une dynamique holomorphe fibrée de classe . Une condition diophantienne sur la paire de nombres de rotation est demandée. On montre également que cette condition est optimale.
Sur la topologie de l'espace des systèmes linéaires hamiltoniens anti symétriques accessibles
Dans cet article nous donnons les formes normales des sytèmes linéaires hamiltoniens antisymétriques accessibles . Nous construisons une stratification et une décomposition cellulaire analytique de , puis nous prouvons que son groupe d’homotopie est isomorphe à celui d’une grassmanienne. Ensuite, nous démontrons que est homotopiquement équivalent à l’espace des systèmes linéaires accessibles. En appliquant ces résultats topologiques, on peut prouver qu’il n’existe pas de paramétrisation continue...
Sur l'algèbre de Poisson des symboles d'une algèbre de polynômes
Sur le spectre de quelques opérateurs et les variétés de Jacobi
Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique
Dans cet article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.
Sur les équations de Nahm et la structure de Poisson des algèbres de Lie semi-simples complexes.
Sur les intégrales premières symétriques du flot géodésique.
Sur l'intégration symplectique de la structure de Poisson singulière Λ = (x2 + y2) ∂/∂x Λ ∂/∂y de R2.
The purpose of this note is to give an example of a singular Poisson structure on R2 which admits a symplectic realization by a Lie groupoid.
Sur une application de la théorie des correspondances développables de E. Čech
Sur une métrique spéciale dans l'espace linéaire et les mouvements du Kepler
Dans un espace linéaire -fois étendu on peut introduire à l’aide de deux fonctions une certaine métrique (les propriétés de ces fonctions étant précisées dans l’article présenté), les courbes géodésiques au sens de centre métrique sont par le système correspondant des équations différentielles d’ordre deux sous les conditions initiales globalement déterminées. Dans le cas et pour une élection simple des fonctions considérées les sourbes géodésiques correspondent aux trajectories d’un point matériel...
Symmetric three-term recurrence equations and their symplectic structure.
Symmetries and constants of the motion for dynamics in implicit form
Symmetries and integrals of motion in optimal control
Symmetry operators for the Fokker-Planck-Kolmogorov equation with nonlocal quadratic nonlinearity.
Symplectic Capacities in Manifolds
Symplectic capacities coinciding on convex sets in the standard symplectic vector space are extended to any subsets of symplectic manifolds. It is shown that, using embeddings of non-smooth convex sets and a product formula, calculations of some capacities become very simple. Moreover, it is proved that there exist such capacities which are distinct and that there are star-shaped domains diffeomorphic to the ball but not symplectomorphic to any convex set.