Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du $\mathbf{C}\left\{p\right\}$ module $G={\Omega }^n/dP\wedge d{\Omega }^{n-2}$ associé à un germe à singularité isolée, lorsque $P$ est quasi homogène.Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de $G$ sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.

Exposé succinct d’une démonstration du théorème de division pour les fonctions $p$ fois continûment différentiables $(p\le \infty )$, donnant pour les classes du quotient et du reste les meilleurs résultats possibles lorsque $p$ est fini.

In this work we consider a class of germs of singularities of integrable 1-forms in $R^n$ which are structurally stable in class $C^r$ ($r\ge 2$ if $n=3$, $r\ge 4$ if $n\ge 4$), whose 1-jet is zero at the singularity. In this class the stability depends essentially on the fact that the perturbations allowed are integrable.

Let $G:{ℂ}^n\times {ℂ}^r\to ℂ$ be a holomorphic family of functions. If $\Lambda \subset {ℂ}^n\times {ℂ}^r$, ${\pi }_r:{ℂ}^n\times {ℂ}^r\to {ℂ}^r$ is an analytic variety then   $Q_{\Lambda }\left(G\right)=(x,u)\in {ℂ}^n\times {ℂ}^r:G(·,u)hasacriticalpointin\Lambda \cap {\pi }_r^{-1}\left(u\right)$is a natural generalization of the bifurcation variety of G. We investigate the local structure of $Q_{\Lambda }\left(G\right)$ for locally trivial deformations of $\Lambda ₀={\pi }_r^{-1}\left(0\right)$. In particular, we construct an algorithm for determining logarithmic stratifications provided G is versal.

L’étude des familles de courbes plane différentiables se ramène a celle des diagrammes$$ℝ\stackrel{f}{\leftarrow }S\stackrel{\sigma }{\to }{ℝ}^2$$où $S$ est une surface, $f$ et $\sigma$ étant différentiables. Dans la classification de ces diagrammes à équivalence près il apparaît trois types de modules: des modules locaux attachés à chaque fronce de $\sigma$, des modules semi-locaux attachés à la superposition en un même point de plusieurs situations locales, des modules globaux attachés aux “courbes de contact” le long desquelles certaines courbes sont tangentes. Nous explicitons...