Soit $f:U\to V$ une application analytique propre entre des ouverts de ${\mathbf{C}}^n$, soit $X$ un sous-ensemble analytique de $U$ et soit $Z=f^{-1}\left(f\right(X\left)\right)$. On donne des conditions pour que $\overline{Z-X}\cap X$ soit de codimension 1 dans $X$.

La catégorie des fibrés vectoriels sur les variétés $M$ linéaires par morceaux se plonge dans une catégorie des classes d’équivalence $\left[\mathbf{I}\right]$ de faisceaux $\mathbf{I}$ de modules sur les faisceaux $\mathbf{A}\left(M\right)$ de germes des fonctions lissables, et on construit les classes $p\left(\right[\mathbf{I}\left]\right)\in H^{4*}(M;R)$ de Pontrjagin, vérifiant des axiomes habituels. Chaque variété $M$ possède un objet tangent $\left[\xi \right(M\left)\right]$ dans cette catégorie, et $p\left(\right[\xi \left(M\right)\left]\right)$ est la classe totale de Pontrjagin associée à $M$.

Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du $\mathbf{C}\left\{p\right\}$ module $G={\Omega }^n/dP\wedge d{\Omega }^{n-2}$ associé à un germe à singularité isolée, lorsque $P$ est quasi homogène.Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de $G$ sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.

Exposé succinct d’une démonstration du théorème de division pour les fonctions $p$ fois continûment différentiables $(p\le \infty )$, donnant pour les classes du quotient et du reste les meilleurs résultats possibles lorsque $p$ est fini.

These lectures will focus on those properties of maximal monotone operators which are valid in arbitrary real Banach spaces.

In this work we consider a class of germs of singularities of integrable 1-forms in $R^n$ which are structurally stable in class $C^r$ ($r\ge 2$ if $n=3$, $r\ge 4$ if $n\ge 4$), whose 1-jet is zero at the singularity. In this class the stability depends essentially on the fact that the perturbations allowed are integrable.

Let $G:{ℂ}^n\times {ℂ}^r\to ℂ$ be a holomorphic family of functions. If $\Lambda \subset {ℂ}^n\times {ℂ}^r$, ${\pi }_r:{ℂ}^n\times {ℂ}^r\to {ℂ}^r$ is an analytic variety then   $Q_{\Lambda }\left(G\right)=(x,u)\in {ℂ}^n\times {ℂ}^r:G(·,u)hasacriticalpointin\Lambda \cap {\pi }_r^{-1}\left(u\right)$is a natural generalization of the bifurcation variety of G. We investigate the local structure of $Q_{\Lambda }\left(G\right)$ for locally trivial deformations of $\Lambda ₀={\pi }_r^{-1}\left(0\right)$. In particular, we construct an algorithm for determining logarithmic stratifications provided G is versal.