En este trabajo se propone un estimador para la función cuantil, basado en polinomios de Kantorovic, como estimador natural, y se prueba que su error absoluto medio es un infinitésimo de orden n-1/2. Mediante simulación se pone de manifiesto que dicho estimador conduce a una reducción sustancial del error absoluto medio frente a la función cuantil muestral y, por otra parte, se compara con el estimador basado en polinomios de Bernstein.

Sea una población constituida por un número desconocido de clusters. Este trabajo desarrolla una secuencia finita de estimadores no paramétricos para el número de clusters, basándose en el método jackknife generalizado. Estos estimadores resultan ser una combinación lineal de las frecuencias de observación de cada cluster. Se propone entonces un procedimiento de selección para elegir el más apropiado. La técnica es aplicada a un conjunto de datos reales procedentes de un estudio de captura de especies...

Sea {Xt: t ∈ Z} una serie de tiempo estacionaria, con valores en Rp, verificando la condición de ser α-mixing o L2-estable. A partir de una muestra de tamaño n se define una amplia clase de estimadores no paramétricos de la función de densidad f(x) asociada al proceso, y de la función de autorregresión de orden k:r(y) = E(g(Xt+1)/(Xt-k+1 ... Xt) = y), y ∈ Rksiendo g una función real.Se estudian las siguientes propiedades asintóticas de estos estimadores: consistencia puntual (casi segura y en media...

Sea X una variable aleatoria con función de distribución F(x) y función de densidad f(x) y X1, X2,..., Xn un conjunto de observaciones de la variable que pueden ser dependientes. Se definen dos estimadores no paramétricos generales (uno recursivo y el otro no recursivo) de la función de distribución.Bajo condiciones aceptables se obtiene el sesgo y la varianza y covarianza asintótica de los estimadores definidos. Finalmente se prueban propiedades de consistencia y normalidad asintótica.

Se estudia la estimación de tipo no paramétrico de la función de riesgo o razón de fallo de una variable aleatoria real. A partir de una muestra X1, X2, ..., Xn de datos no censurados y no necesariamente independientes, se considera un estimador cociente entre el estimador núcleo de la función de densidad y un estimador núcleo de la función de supervivencia, sobre el que se estudia el problema de selección del parámetro ventana. Por medio de un estudio de simulación se observa la ventaja de utilizar...

The problem of nonparametric estimation of a survival function based on a partially censored on the right sample is established in a Bayesian context, using parametric Bayesian techniques. Estimates are obtained considering neutral to the right processes, they are particularized to some of them, and their asymptotic properties are studied from a Bayesian point of view. Finally, an application to a Dirichlet process is simulated.

Consistent estimators of the asymptotic covariance matrix of vectors of $U$-statistics are used in constructing asymptotic confidence regions for vectors of Kendall’s correlation coefficients corresponding to various pairs of components of a random vector. The regions are products of intervals computed by means of a critical value from multivariate normal distribution. The regularity of the asymptotic covariance matrix of the vector of Kendall’s sample coefficients is proved in the case of sampling...

Our aim is to estimate the joint distribution of a finite sequence of independent categorical variables. We consider the collection of partitions into dyadic intervals and the associated histograms, and we select from the data the best histogram by minimizing a penalized least-squares criterion. The choice of the collection of partitions is inspired from approximation results due to DeVore and Yu. Our estimator satisfies a nonasymptotic oracle-type inequality and adaptivity properties in the minimax...

Our aim is to estimate the joint distribution of a finite sequence of independent categorical variables. We consider the collection of partitions into dyadic intervals and the associated histograms, and we select from the data the best histogram by minimizing a penalized least-squares criterion. The choice of the collection of partitions is inspired from approximation results due to DeVore and Yu. Our estimator satisfies a nonasymptotic oracle-type inequality and adaptivity properties in the minimax...

We consider the problem of estimating a function $s$ on ${[-1,1]}^k$ for large values of $k$ by looking for some best approximation of $s$ by composite functions of the form $g\circ u$. Our solution is based on model selection and leads to a very general approach to solve this problem with respect to many different types of functions $g,u$ and statistical frameworks. In particular, we handle the problems of approximating $s$ by additive functions, single and multiple index models, artificial neural networks, mixtures of Gaussian...

Though widely accepted, in nonparametric models admitting asymmetric distributions the sample median, if n=2k, may be a poor estimator of the population median. Shortcomings of estimators which are not equivariant are presented.

Sometimes, e.g. in the context of estimating VaR (Value at Risk), underestimating a quantile is less desirable than overestimating it, which suggests measuring the error of estimation by an asymmetric loss function. As a loss function when estimating a parameter θ by an estimator T we take the well known Linex function exp{α(T-θ)} - α(T-θ) - 1. To estimate the quantile of order q ∈ (0,1) of a normal distribution N(μ,σ), we construct an optimal estimator in the class of all estimators of the form...

One of the basic estimation problems for continuous time stationary processes $X_t$, is that of estimating $E\left\{X_{t+\beta }\right|X_s:s\in [0,t]\}$ based on the observation of the single block $\{X_s:s\in [0,t]\}$ when the actual distribution of the process is not known. We will give fairly optimal universal estimates of this type that correspond to the optimal results in the case of discrete time processes.

The aim is to study the asymptotic behavior of estimators and tests for the components of identifiable finite mixture models of nonparametric densities with a known number of components. Conditions for identifiability of the mixture components and convergence of identifiable parameters are given. The consistency and weak convergence of the identifiable parameters and test statistics are presented for several models.