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Pour décrire la structure galoisienne à $Z [G]$ -isomorphisme près du quotient par ${\pm 1}$ du groupe des unités d’une extension abélienne absolue de groupe de Galois $G$ de type $(p, p)$ , on amorce la description des $Z [G]$ -modules de type fini libres sur $Z$ dont le caractère est contenu dans la représentation d’augmentation. La classification est complète pour les modules de rang inférieur ou égal à 3 ; elle est appliquée à la description donnée par T. Kubota des unités d’un corps biquadratique non cyclique en fonction des...

Sur le groupe des classes des extensions abéliennes réelles

Roland Gillard (1975/1977)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Sur le groupe des classes des extensions abéliennes réelles

Roland Gillard (1976/1977)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Sur le groupe des unités de corps de nombres de degré $2$ et $4$

M’hammed Ziane (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Nous déterminons sous certaines hypothèses, un système fondamental d’unités du corps non pur $K = ℚ (ω)$ et de son sous-corps quadratique, où $ω$ est solution du polynôme $f (X) = X^{4} + d^{- 2} M_{6} X^{2} - M_{4},$ avec $M_{6} = D^{6} + 6 D^{4} d + 9 D^{2} d^{2} + 2 d^{3}$ , $M_{4} = D^{4} + 4 D^{2} d + 2 d^{2}$ , $d | D$ , $d$ , $D \in ℕ$ , non nuls.

Sur les unités de Minkowski

Jean-Jacques Payan (1973/1974)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Sur les unités des extensions cubiques cycliques non ramifiées sur certains sous-corps de $Q (\sqrt{d}, \sqrt{- 3})$

Abdelmalek Azizi, Mohamed Ayadi, Moulay Chrif Ismaili, Mohamed Talbi (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Soient $k$ le corps quadratique réel $Q (\sqrt{d})$ (respectivement le corps biquadratique $Q (\sqrt{d}, \sqrt{- 3})$ ), $d$ un entier positif sans facteur carré, $K$ une extension cubique cyclique non ramifiée de $k$ , diédrale sur $Q$ totalement réelle, (respectivement diédrale sur $Q (\sqrt{- 3})$ .)On constate qu’on a deux structures possibles pour le groupe des unités $U_{K}$ de $K$ , notées $a l p h a$ et $d e l t a$ .

Sur les unités d’une extension galoisienne non abélienne de degré $p q$ du corps des rationnels $p$ et $q$ nombres premiers impairs

Nicole Moser (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soit $K / Q$ une extension galoisienne non abélienne, de degré $p q$ , de groupe $G$ . On étudie dans cet article la structure du groupe des unités $U_{K}$ de $K$ , en tant que module sur l’algèbre $Z [G]$ . Cela permet de donner quelques propriétés arithmétiques de $K$ , comme la détermination des images de $U_{K}$ par les applications normes sur les sous-corps de $K$ , la participation de $p$ au nombre de classes de $K$ , et des conditions nécessaires d’existence d’une unité de Minkowski dans $K$ .

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