Finitude géométrique en géométrie de Hilbert

Mickaël Crampon; Ludovic marquis

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Représentations de longueur finie et géométrie différentielle sur $\hat{G}$

A. Guichardet (1987)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Sur la géométrie de la singularité initiale des espaces-temps plats globalement hyperboliques

Mehdi Belraouti (2014)

Annales de l’institut Fourier

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On étudie le comportement asymptotique des niveaux d’une fonction temps quasi-concave, définie sur un espace-temps globalement hyperbolique maximal plat de dimension trois, admettant une hypersurface de Cauchy de genre $\geq 2$ . On donne une réponse positive à une conjecture posée par Benedetti et Guadagnini dans []. Plus précisément, on montre que les niveaux d’une telle fonction temps convergent au sens de la topologie de Hausdorff-Gromov équivariante vers un arbre réel. On montre de plus...

Deux composantes du bord de $𝐈_{3}$

Nicolas Perrin (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions deux nouvelles composantes irréductibles du bord de la variété $𝐈_{3}$ des instantons de degré 3. Nous décrivons $𝐈_{3}$ grâce aux transformations cubo-cubiques involutives déduites de la monade de Beilinson (ce sont des transformations de Cremona particulières). Nous exhibons alors les deux composantes du bord par dégénérescence sur les transformations. Nous mettons en évidence la dualité qui les lie : les transformations cubo-cubiques de l’une sont les inverses de l’autre. Nous décrivons...

Asymptotiques en temps petit du noyau de la chaleur des métriques riemanniennes et sous-riemanniennes

Davide Barilari, Ugo Boscain, Grégoire Charlot, Robert W. Neel (2012-2014)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

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Nous établissons l’asymptotique en temps petit du noyau de la chaleur au lieu de coupure dans les situations génériques, en géométrie riemannienne en dimension inférieure ou égale à 5, en géométrie sous-riemannienne de contact en dimension 3 ou de quasi-contact en dimension 4. La preuve nous permet de montrer qu’en dimension inférieure ou égale à 5 les seules singularités d’une application exponentielle riemannienne générique qui peuvent apparaître le long d’une géodésique minimisante...

Résonances de Rayleigh en dimension 2

Didier Gamblin (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions les résonances de Rayleigh créées par un obstacle strictement convexe à bord analytique en dimension 2. Nous montrons qu’il existe exactement deux suites de résonances $(z_{k, +})$ et $(z_{k, -})$ convergeant exponentiellement vite vers l’axe réel dans un voisinage polynomial de l’axe réel, et exponentiellement proches d’une suite de quasimodes réels. De plus, $k^{- 1} ℜ z_{k, \pm}$ est un symbole analytique d’ordre 0 en la variable $k^{- 1}$ dont on donne le premier terme du développement. Nous construisons pour cela des...

Rigidité des variétés hyperboliques compactes de dimension $\geq 3$

Gérard Besson (1992)

Cours de l'institut Fourier

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Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On montre un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Plus précisément, en toute dimension $n$ , il existe une constante $ε_{n} > 0$ telle que, pour tout ouvert proprement convexe $Ω$ , pour tout point $x \in Ω$ , tout groupe discret engendré par un nombre fini d’automorphismes de $Ω$ qui déplacent le point $x$ de moins de $ε_{n}$ est virtuellement nilpotent.

Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes

Frédéric Sarkis (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $Γ$ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X ∖ Γ$ . Notre principal résultat traite le cas $X = U \times ω$ où $U$ est une variété complexe connexe et $ω$ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes...

Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Jimena Sivak-Fischler (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman $Kl (1, 1; n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$ .

Espaces ultrabornologiques et $b$ -réflexivité

H. Buchwalter (1971)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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R-base dans les espaces $ℒ_{p}$ séparables (2≤p<∞)

C. Samuel (1988)

Colloquium Mathematicae

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Géométrie, points entiers et courbes entières

Pascal Autissier (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit $X$ une variété projective sur un corps de nombres $K$ (resp. sur $ℂ$ ). Soit $H$ la somme de « suffisamment de diviseurs positifs » sur $X$ . On montre que tout ensemble de points quasi-entiers (resp. toute courbe entière) dans $X - H$ est non Zariski-dense.

Sous-algèbres localement convexes de $C (T)$

Khalil Noureddine, William Habre (1977)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Formule d'homotopie pour un domaine à bord (q+k)-concave d'une variété CR générique et q-concave. Applications

Salomon Sambou, Bocar Touré (2007)

Annales Polonici Mathematici

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We give a homotopy formula for the $\partial ̅_{b}$ operator on a domain with (q+k)-concave boundary. As a consequence we show that the dimension of the $\partial ̅_{b}$ -cohomology groups for some CR manifolds q-concave at infinity is finite.

Mesures stochastiques à valeurs dans des espaces $L_{o}$

M. Métivier, J. Pellaumail (1975)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Compactifications des espaces de configuration dans les schémas de Hilbert

Laurent Evain (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $F (X, n) = X^{n} - Δ$ le complémentaire de l’union $Δ$ des diagonales dans $X^{n}$ et $U$ un quotient (éventuellement trivial) de $F (X, n)$ par un sous-groupe du groupe symétrique $𝔖_{n}$ . Ce travail présente des procédés de compactification de $U$ dans des produits de schémas de Hilbert. Notre démarche généralise et unifie des constructions classiques dues à Schubert-Semple, LeBarz-Keel, Kleiman et Cheah. Une étude géométrique plus détaillée est faite pour les cas $n \leq 3$ . Cette étude inclut notamment une classification complète,...

Propriétés algébriques des valeurs au bord de la fonction de $n$ points en théorie quantique des champs

J. Bros (1967)

Recherche Coopérative sur Programme n°25

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Propriétés algébriques des valeurs au bord de la fonction de $n$ points en théorie quantique des champs

J. Bros (1969)

Recherche Coopérative sur Programme n°25

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Complétude et flots nul-géodésibles en géométrie lorentzienne

Pierre Mounoud (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie la complétude géodésique des flots nul-prégéodésiques sur les variétés lorentziennes compactes, ce qui donne une obstruction à être nul-géodésique. On montre que lorsque l’orthogonal du champ de vecteurs engendrant le flot considéré s’intègre en un feuilletage $ℱ$ , la complétude du flot se lit sur l’holonomie de $ℱ$ . On montre ainsi qu’il n’existe pas de flots nul-géodésiques lisses sur $S^{3}$ . On montre aussi qu’un $2$ -tore lorentzien est nul-complet si et seulement si ses feuilletages...

Étude d’une transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0, 1 [$

Albert Raugi (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous étudions un exemple de transformation non uniformément hyperbolique de l’intervalle $[0, 1 [$ . Des exemples analogues ont été étudiés par de nombreux auteurs. Notre méthode utilise une théorie spectrale, pour une classe d’opérateurs vérifiant des conditions faibles de Doeblin-Fortet, introduite dans [1]. Elle nous permet, en particulier, de donner une estimation de la vitesse de décroissance des corrélations pour des fonctions non höldériennes.

Masse des pointes, temps de retour et enroulements en courbure négative

Nathanaël Enriquez, Jacques Franchi (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $Γ$ un groupe discret géométriquement fini d’isométries d’une variété de Hadamard pincée $X$ et $𝒫$ une pointe de l’orbifold associé $ℳ : = Γ ∖ X$ . Munissant $T^{1} ℳ$ de sa mesure de Patterson-Sullivan $m$ , nous obtenons une estimation asymptotique de la masse d’un petit voisinage horocyclique de $𝒫$ , moyennant une hypothèse sur la croissance du sous-groupe parabolique associé à $𝒫$ , hypothèse qui est réalisée si $X$ est symétrique de rang $1$ . Nous en déduisons une estimation asymptotique du temps de retour du...

Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes de tores

Jean-Louis Colliot-Thélène (2014)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Soient $k$ un corps et $X$ une $k$ -variété projective et lisse. Si $X$ est géométriquement rationnelle, on dispose d’une application injective du quotient de groupes de Brauer $Br (X) / Br (k)$ dans le premier groupe de cohomologie galoisienne du réseau défini par le groupe de Picard géométrique de $X$ . Dans cette note on donne des cas où cette application est toujours surjective. Pour les espaces homogènes de certains tores algébriques, on donne des générateurs explicites dans $Br (X)$ . On applique cela à l’étude du...

Condition polynomiale de Leja et L-régularité dans $C^{n}$

Nguyen Thanh Van (1985)

Annales Polonici Mathematici

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Mesures sur les espaces uniformes de type $(σ_{1}^{\infty})$

Ali Deaibes (1978)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Nouvelle preuve d’un théorème de Yuan et Hunt

Thierry Bousch (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Un théorème de Guo-Cheng Yuan Brian R. Hunt affirme que, pour $μ$ mesure de probabilité invariante d’un système dynamique hyperbolique $T : X \to X$ , les fonctions lipschitziennes $X \to ℝ$ pour lesquelles $μ$ est minimisante ont un intérieur non vide (en topologie de Lipschitz) si et seulement si $μ$ est une orbite périodique de $T$ . Je donnerai une nouvelle preuve de ce théorème, ou plutôt d’un énoncé essentiellement équivalent. Je discuterai aussi de la stabilité des orbites périodiques minimisantes de grande...

Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $M$ une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre $d$ et de volume $\leq V$ . Si on note $μ_{i} (M)$ la $i$ -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de $M$ , on montre que $μ_{1} (M) \geq \frac{c}{d^{3} e^{2 k d}}$ et $μ_{k + 1} (M) \geq \frac{c}{d^{2}}$ , où $c > 0$ est une constante ne dépendant que de $V$ , et $k$ est le nombre de composantes connexes de la partie mince de $M$ . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique $M_{\infty}$ de volume fini avec cusps, il existe une suite $M_{i}$ de remplissages compacts de $M_{\infty}$ , de diamètre $d_{i} \to + \infty$ telle...

Injections de Sobolev probabilistes et applications

Nicolas Burq, Gilles Lebeau (2013)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Similarity:

On démontre dans cet article des versions probabilistes des injections de Sobolev sur une variété riemannienne compacte, $(M, g)$ . Plus précisément on démontre que pour des mesures de probabilité naturelles sur l’espace $L^{2} (M)$ , presque toute fonction appartient à tous les espaces $L^{p} (M)$ , $p < + \infty$ . On donne ensuite des applications à l’étude des harmoniques sphériques sur la sphère $𝕊^{d}$ : on démontre (encore pour des mesures de probabilité naturelles) que presque toute base hilbertienne de $L^{2} (𝕊^{d})$ formée d’harmoniques...