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$Λ$ étant une suite de nombres réels, soit $B (Λ)$ l’ensemble normal associé. Pour $A \subset ℝ$ , nous étudions la question : existe-t-il une suite $Λ$ à valeurs dans un intervalle borné $I$ telle que $A = B (Λ)$ ? Dans l’affirmative, nous cherchons alors à minimiser la longueur de l’intervalle $I$ . Dans les cas les plus simples, où $A \subset ℤ$ , ce problème se ramène à minimiser le degré de $Q \in ℝ [X]$ , avec la contrainte « $P Q$ a tous ses coefficients positifs», pour des polynômes $P$ de type très particulier associés aux ensembles $A$ .

Sur certains sous-groupes de ℝ liés à la suite des factorielles

Jean-Pierre Borel (1991)

Colloquium Mathematicae

Sur des nombres normaux définis par un polynôme

B. Volkmann, Peter SZÜSZ (1987/1988)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

Sur la complexité de familles d’ensembles pseudo-aléatoires

Ramachandran Balasubramanian, Cécile Dartyge, Élie Mosaki (2014)

Annales de l’institut Fourier

Dans cet article, on s’intéresse au problème suivant. Soient $p$ un nombre premier, $S \subset 𝔽_{p}$ et $𝒫 \subset {P \in 𝔽_{p} [X] : deg P \leq d}$ . Quel est le plus grand entier $k$ tel que pour toutes paires de sous-ensembles disjoints $𝒜, ℬ$ de $𝔽_{p}$ vérifiant $| 𝒜 \cup ℬ | = k$ , il existe $P \in 𝒫$ tel que $P (x) \in S$ si $x \in 𝒜$ et $P (x) \notin S$ si $x \in ℬ$ ? Ce problème correspond à l’étude de la complexité de certaines familles d’ensembles pseudo-aléatoires. Dans un premier temps, nous rappelons la définition de cette complexité et resituons le contexte des ensembles pseudo-aléatoires. Ensuite, nous exposons les différents...

Sur la fonction de répartition de certaines fonctions arithmétiques définies sur l'ensemble des nombres premiers moins un

Jean-Marc Deshouillers (1969/1970)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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Suites uniformément distribuées et fonctions faiblement presque-périodiques

Sums and differences of additive arithmetic functions in mean square.

Sums of distances between points of a sphere.

Sums of distances to the nearest integer and the discrepancy of digital nets

Sums of Periodicals of Certain Additive Functions.

Sums of reciprocals of additive functions

Sur Certaines Suites Pseudo-Aléatoires III.

Sur certaines suites uniformément équiréparties modulo 1

Sur certains ensembles normaux

Sur certains sous-groupes de ℝ liés à la suite des factorielles

Sur des nombres normaux définis par un polynôme

Sur la complexité de familles d’ensembles pseudo-aléatoires

Sur la croissance de certaines fonctions de répartition

Sur la densité divisorielle d'une suite d'entiers

Sur la distribution des valeurs des fonctions arithmétiques additives

Sur la fonction de répartition de certaines fonctions arithmétiques définies sur l'ensemble des nombres premiers moins un

Sur la fonction de répartition de certaines fonctions arithmétiques

Sur la fonction $Ω_{E} (n)$

Sur la mesure invariante de l'extension naturelle de la transformation des fractions continues

Sur la mesure spectrale de certaines suites arithmétiques

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