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Paramétrisation de structures algébriques et densité de discriminants

Karim Belabas (2003/2004)

Séminaire Bourbaki

La composition de Gauss donne une structure de groupe aux orbites de formes quadratiques binaires entières de discriminant D , sous l’action de SL 2 par changement de variable, essentiellement le groupe des classes de l’ordre quadratique de discriminant  D . Les domaines fondamentaux associés permettent calculs explicites et évaluation d’ordres moyens. Je présenterai les lois de composition supérieures découvertes par M. Bhargava à partir de la classification des espaces vectoriels préhomogènes réguliers,...

Plongements ℓ -adiques et ℓ -nombres de Weil

Jean-François Jaulent (2008)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Nous introduisons la notion de nombre de Weil ℓ -adique par analogie avec la notion classique de nombre de Weil à l’infini  ; et nous en étudions quelques propriétés en liaison avec les plongements et les valeurs absolues réelles ou ℓ -adiques des corps de nombres. En appendice, nous en tirons diverses applications à la théorie d’Iwasawa des tours cyclotomiques.

Pólya fields and Pólya numbers

Amandine Leriche (2010)

Actes des rencontres du CIRM

A number field K , with ring of integers 𝒪 K , is said to be a Pólya field if the 𝒪 K -algebra formed by the integer-valued polynomials on 𝒪 K admits a regular basis. In a first part, we focus on fields with degree less than six which are Pólya fields. It is known that a field K is a Pólya field if certain characteristic ideals are principal. Analogously to the classical embedding problem, we consider the embedding of K in a Pólya field. We give a positive answer to this embedding problem by showing that...

Pólya fields, Pólya groups and Pólya extensions: a question of capitulation

Amandine Leriche (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

A number field K , with ring of integers 𝒪 K , is said to be a Pólya field when the 𝒪 K -algebra formed by the integer-valued polynomials on 𝒪 K admits a regular basis. It is known that such fields are characterized by the fact that some characteristic ideals are principal. Analogously to the classical embedding problem in a number field with class number one, when K is not a Pólya field, we are interested in the embedding of K in a Pólya field. We study here two notions which can be considered as measures...

Propriétés locales et globales de certaines extensions métacycliques

Jean Cougnard (1982)

Annales de l'institut Fourier

Soit N / Q une extension galoisienne à groupe de Galois métacyclique G d’ordre n p a ( n divisant p - 1 et a ≥ 1 ) possédant un sous-groupe distingué d’ordre p a . On note N 1 l’unique sous-corps de N de degré n p a - 1 sur Q , O N (resp. O N 1 ) le clôture intégrale de Z dans N (resp. N 1 ) et v l’opérateur trace dans l’extension N / N 1 . On démontre que O N / O N 1 est un module localement libre sur l’anneau A = Z [ G ] / v . On montre ensuite que l’idéal engendré par les résolvantes de Fröhlich associées à un caractère fidèle absolument irréductible de G peut être...

PSL ( 2 , 7 ) septimic fields with a power basis

Melisa J. Lavallee, Blair K. Spearman, Qiduan Yang (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We give an infinite set of distinct monogenic septimic fields whose normal closure has Galois group P S L ( 2 , 7 ) .

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