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On utilise les méthodes de Neukirch et Poitou pour écrire les conditions locales et globales des problèmes de plongement. Le cas étudié ici est celui du plongement d’une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne, le corps de base étant un corps de nombres.

Plongement d'une extension d'ordre p ou p2 dans une surextension non abelienne d'ordre p3.

Roland Gillard (1974)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Plongements kummériens dans les $ℤ_{p}$ -extensions

Georges Gras (1985)

Compositio Mathematica

Positiv-zerlegte p-Erweiterungen algebraischer Zahlkörper.

Kay Wingberg (1985)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

p-Ranks of Class Groups in Zdp-Extensions.

Paul Monsky (1983)

Mathematische Annalen

Prime factors of class number of cyclotomic fields

Tetsuya Taniguchi (2008)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Let $p$ be an odd prime, $r$ be a primitive root modulo $p$ and $r_{i} \equiv r^{i} (mod p)$ with $1 \leq r_{i} \leq p - 1$ . In 2007, R. Queme raised the question whether the $ℓ$ -rank ( $ℓ$ an odd prime $\neq p$ ) of the ideal class group of the $p$ -th cyclotomic field is equal to the degree of the greatest common divisor over the finite field $𝔽_{ℓ}$ of $x^{(p - 1) / 2} + 1$ and Kummer’s polynomial $f (x) = \sum_{i = 0}^{p - 2} r_{- i} x^{i}$ . In this paper, we shall give the complete answer for this question enumerating a counter-example.

Problèmes relatifs aux $l$ -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier $l$

Georges Gras (1974)

Mémoires de la Société Mathématique de France

Proof of a conjecture of Morris Newman.

Veikko Ennola (1973)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Propriétés locales et globales de certaines extensions métacycliques

Jean Cougnard (1982)

Annales de l'institut Fourier

Soit $N / Q$ une extension galoisienne à groupe de Galois métacyclique $G$ d’ordre $n p^{a}$ ( $n$ divisant $p - 1$ et $a \geq 1$ ) possédant un sous-groupe distingué d’ordre $p^{a}$ . On note $N_{1}$ l’unique sous-corps de $N$ de degré $n p^{a - 1}$ sur $Q$ , $O_{N}$ (resp. $O_{N_{1}}$ ) le clôture intégrale de $Z$ dans $N$ (resp. $N_{1}$ ) et $v$ l’opérateur trace dans l’extension $N / N_{1}$ . On démontre que $O_{N} / O_{N_{1}}$ est un module localement libre sur l’anneau $A = Z [G] / v$ . On montre ensuite que l’idéal engendré par les résolvantes de Fröhlich associées à un caractère fidèle absolument irréductible de $G$ peut être...

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On Unramified Galois Extensions Over Maximum Abelian Extensions of Algebraic Number Fields.

p-adic Distributions Associated to Heegner Points on Modular Curves.

p-Adic Height Pairings I.

Period Polynomials for Generalized cyclotomic periods.

Plongement d'extensions diédrales.

Plongement d'une extension diédrale dans une extension diédrale ou quaternionienne

Plongement d'une extension d'ordre p ou p2 dans une surextension non abelienne d'ordre p3.

Plongements kummériens dans les $ℤ_{p}$ -extensions

Positiv-zerlegte p-Erweiterungen algebraischer Zahlkörper.

p-Ranks of Class Groups in Zdp-Extensions.

Prime factors of class number of cyclotomic fields

Problèmes relatifs aux $l$ -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier $l$

Proof of a conjecture of Morris Newman.

Propriétés locales et globales de certaines extensions métacycliques

p-Torsion in Elliptic Curves over Subfields of Q (...).

p-адические характеры Дирихле функциональных полей

Quelques aspects de la descente sur une courbe elliptique dans le cas de réduction supersingulière

Quelques propriétés des corps cycliques de degré 4

Ramification in the Coates-Wiles tower.

Rang $p$ -adique du groupe des unités d’un corps de nombres

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