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Pour $l$ premier impair, l’étude du $l$ -groupe des classes d’idéaux des extensions abéliennes de degré premier à $l$ se ramène à celle de groupes notés $H_{ϕ}$ , où $ϕ$ parcourt un certain ensemble de caractères $l$ -adiques irréductibles.Il est démontré, dans cet article, une généralisation des congruences de Leopoldt et Fresnel entre les fonctions $L_{l} l$ -adiques et les nombres de Bernoulli généralisés. Cette généralisation conduit à une amélioration de la connaissance des $H_{ϕ}$ : en effet, la juxtaposition de ce résultat...

Classes d'idéaux et classes de diviseurs

Serge Lang (1976/1977)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Classes of polynomials having only one non-cyclotomic irreducible factor

A. Borisov, M. Filaseta, T. Y. Lam, O. Trifonov (1999)

Acta Arithmetica

Classification of p-adic 6-dimensional filiform Leibniz algebras by solutions of x q = a

Manuel Ladra, Bakhrom Omirov, Utkir Rozikov (2013)

Open Mathematics

We study the p-adic equation x q = a over the field of p-adic numbers. We construct an algorithm which gives a solvability criteria in the case of q = p m and present a computer program to compute the criteria for any fixed value of m ≤ p − 1. Moreover, using this solvability criteria for q = 2; 3; 4; 5; 6, we classify p-adic 6-dimensional filiform Leibniz algebras.

Classification of the Primitive Representations of the Galois Group of Local Fields.

Helmut Koch (1977)

Inventiones mathematicae

Cohen-Lenstra sums over local rings

Christian Wittmann (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We study series of the form $\sum_{M} | {Aut}_{R} {(M) |}^{- 1} {| M |}^{- u}$ , where $R$ is a commutative local ring, $u$ is a non-negative integer, and the summation extends over all finite $R$ -modules $M$ , up to isomorphism. This problem is motivated by Cohen-Lenstra heuristics on class groups of number fields, where sums of this kind occur. If $R$ has additional properties, we will relate the above sum to a limit of zeta functions of the free modules $R^{n}$ , where these zeta functions count $R$ -submodules of finite index in $R^{n}$ . In particular we will show that...