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Complexes de Koszul quantiques

Marc Wambst (1993)

Annales de l'institut Fourier

Nous construisons des généralisations des complexes de Koszul, associées à des symétries vérifiant l’équation de Yang-Baxter. Certains de ces complexes sont acycliques et permettent de calculer l’homologie de Hochschild et cyclique de déformations quantiques d’algèbres symétriques et extérieures. Nous donnons des résultats précis pour l’espace affine quantique multiparamétré. Il est également possible de définir des complexes de Koszul pour des algèbres enveloppantes et de Sridharan d’algèbres de...

Composantes irréductibles de la variété commutante nilpotente d’une algèbre de Lie symétrique semi-simple

Michaël Bulois (2009)

Annales de l’institut Fourier

Soit θ une involution de l’algèbre de Lie semi-simple de dimension finie 𝔤 et 𝔤 = 𝔨 ⊕ 𝔭 la décomposition de Cartan associée. La variété commutante nilpotente de l’algèbre de Lie symétrique ( 𝔤 , θ ) est formée des paires d’éléments nilpotents ( x , y ) de 𝔭 tels que [ x , y ] = 0 . Il est conjecturé que cette variété est équidimensionnelle et que ses composantes irréductibles sont indexées par les orbites d’éléments 𝔭 -distingués. Cette conjecture a été démontrée par A. Premet dans le cas ( 𝔤 × 𝔤 , θ ) avec θ ( x , y ) = ( y , x ) . Dans ce travail, nous la prouvons...

Composition-diamond lemma for modules

Yuqun Chen, Yongshan Chen, Chanyan Zhong (2010)

Czechoslovak Mathematical Journal

We investigate the relationship between the Gröbner-Shirshov bases in free associative algebras, free left modules and “double-free” left modules (that is, free modules over a free algebra). We first give Chibrikov’s Composition-Diamond lemma for modules and then we show that Kang-Lee’s Composition-Diamond lemma follows from it. We give the Gröbner-Shirshov bases for the following modules: the highest weight module over a Lie algebra s l 2 , the Verma module over a Kac-Moody algebra, the Verma module...

Cônes nilpotents des super algèbres de Lie orthosymplectiques

Caroline Gruson, Séverine Leidwanger (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Nous étudions le cône nilpotent impair des super algèbres de Lie orthosymplectiques. Nous nous intéressons aux orbites nilpotentes impaires qui le constituent, à la relation d’ordre sur leurs adhérences et donnons une désingularisation de ce cône .

Conformal blocks and cohomology in genus 0

Prakash Belkale, Swarnava Mukhopadhyay (2014)

Annales de l’institut Fourier

We give a characterization of conformal blocks in terms of the singular cohomology of suitable smooth projective varieties, in genus 0 for classical Lie algebras and G 2 .

Congruences and ideals in ternary rings

Ivan Chajda, Radomír Halaš, František Machala (1997)

Czechoslovak Mathematical Journal

A ternary ring is an algebraic structure ℛ = ( R ; t , 0 , 1 ) of type ( 3 , 0 , 0 ) satisfying the identities t ( 0 , x , y ) = y = t ( x , 0 , y ) and t ( 1 , x , 0 ) = x = ( x , 1 , 0 ) where, moreover, for any a , b , c ∈ R there exists a unique d ∈ R with t ( a , b , d ) = c . A congruence θ on ℛ is called normal if ℛ / θ is a ternary ring again. We describe basic properties of the lattice of all normal congruences on ℛ and establish connections between ideals (introduced earlier by the third author) and congruence kernels.

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