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Maximum modulus sets

Thomas Duchamp, Edgar Lee Stout (1981)

Annales de l'institut Fourier

We investigate some aspects of maximum modulus sets in the boundary of a strictly pseudoconvex domain D of dimension N . If Σ ⊂ b D is a smooth manifold of dimension N and a maximum modulus set, then it admits a unique foliation by compact interpolation manifolds. There is a semiglobal converse in the real analytic case. Two functions in A 2 ( D ) with the same smooth N -dimensional maximum modulus set are analytically related and are polynomially related if a certain homology class in H 1 ( D , R ) vanishes or if D ‾ ⊂ C N is polynomially...

Maximum modulus sets and reflection sets

Alexander Nagel, Jean-Pierre Rosay (1991)

Annales de l'institut Fourier

We study sets in the boundary of a domain in C n , on which a holomorphic function has maximum modulus. In particular we show that in a real analytic strictly pseudoconvex boundary, maximum modulus sets of maximum dimension are real analytic. Maximum modulus sets are related to reflection sets, which are sets along which appropriate collections of holomorphic and antiholomorphic functions agree.

m-Berezin transform and compact operators.

Kyesook Nam, Dechao Zheng, Changyong Zhong (2006)

Revista Matemática Iberoamericana

m-Berezin transforms are introduced for bounded operators on the Bergman space of the unit ball. The norm of the m-Berezin transform as a linear operator from the space of bounded operators to L∞ is found. We show that the m-Berezin transforms are commuting with each other and Lipschitz with respect to the pseudo-hyperbolic distance on the unit ball. Using the m-Berezin transforms we show that a radial operator in the Toeplitz algebra is compact iff its Berezin transform vanishes on the boundary...

Meilleure approximation polynomiale et croissance des fonctions entières sur certaines variétés algébriques affines

Ahmed Zeriahi (1987)

Annales de l'institut Fourier

Soit K un compact polynomialement convexe de C n et V K son “potentiel logarithmique extrémal” dans C n . Supposons que K est régulier (i.e. V K continue) et soit f une fonction holomorphe sur un voisinage de K . On construit alors une suite { P ℓ } ℓ ≥ 1 de polynôme de n variables complexes avec deg ( P ) ≤ ℓ pour ℓ ≥ 1 , telle que l’erreur d’approximation max z ∈ K | f ( z ) - P ℓ ( z ) | soit contrôlée de façon assez précise en fonction du “pseudorayon de convergence” de f par rapport à K et du degré de convergence ℓ . Ce résultat est ensuite utilisé pour étendre...

Meromorphic extension spaces

Le Mau Hai, Nguyen Van Khue (1992)

Annales de l'institut Fourier

The aim of the present paper is to study meromorphic extension spaces. The obtained results allow us to get the invariance of meromorphic extendibility under finite proper surjective holomorphic maps.

Mesures de Mahler et équidistribution logarithmique

Antoine Chambert-Loir, Amaury Thuillier (2009)

Annales de l’institut Fourier

Soit X un schéma projectif intègre défini sur un corps de nombres  F  ; soit L un fibré en droites ample sur  X muni d’une métrique adélique semi-positive au sens de Zhang. Les résultats principaux de cet article sont :(1)Une formule qui calcule les hauteurs locales (relativement à  L ) d’un diviseur de Cartier sur  X comme des « mesures de Mahler » généralisées, c’est-à-dire les intégrales de fonctions de Green pour  D contre des mesures associées à  L  ;(2)Un théorème d’équidistribution des points de « petite »...

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