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Matrice magique associée à un germe de courbe plane et division par l’idéal jacobien

Joël Briançon, Philippe Maisonobe, Tristan Torrelli (2007)

Annales de l’institut Fourier

Nous nous donnons, dans l’anneau des germes de fonctions holomorphes à l’origine de 2 , une fonction f définissant une singularité isolée et nous nous intéressons à l’équation u f x + v f y = w f , lorsque la fonction w est donnée. Nous introduisons les multiplicités d’intersection relatives de w et f y le long des branches de f et nous étudions les solutions à l’aide de ces valuations. Grâce aux résultats ainsi démontrés, nous construisons explicitement une équation fonctionnelle vérifiée par f .

Multidimensional residues and ideal membership.

Alessandro Perotti (1998)

Publicacions Matemàtiques

Let I(f) be a zero-dimensional ideal in C[z1, ..., zn] defined by a mapping f. We compute the logarithmic residue of a polynomial g with respect to f. We adapt an idea introduced by Aizenberg to reduce the computation to a special case by means of a limiting process.We then consider the total sum of local residues of g w.r.t. f. If the zeroes of f are simple, this sum can be computed from a finite number of logarithmic residues. In the general case, you have to perturb the mapping f. Some applications...

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