Sur ${ℂ}^n$ vu comme variété algébrique, soient $ℱ$ la transformation de Fourier pour les $𝒟$-modules, ${ℱ}^{+}$ la transformation de Fourier faisceautique de Brylinsky-Malgrange-Verdier, et $𝒮ol$ le foncteur “solutions”. On prouve alors que pour tout $𝒟$-module 1-spécialisable à l’infini $ℳ$, on a un isomorphisme $𝒮ol\left(ℱℳ\right)\equiv {ℱ}^{+}𝒮ol\left(ℳ\right)$. Le résultat a été conjecturé en 1988 par B. Malgrange, qui l’a prouvé pour $ℳ$ module de type fini sur l’algèbre de Weyl.

On donne des évaluations précises de la croissance modérée des intégrales de fonctions de classe de Nilsson locale dans ${\mathbf{C}}^2$, exprimées par des caractéristiques topologiques des courbes de ramification des intégrands.

Le problème de Riemann-Hilbert sur une variété complexe $V$ s’énonce de la manière suivante : soit $A$ un sous-ensemble analytique de $V$ de codimension un en chacun de ses points et $\chi$ une représentation de ${\Pi }_1(V-A)$ dans $\mathrm{Gl}(n,\mathbf{C}$. Existe-t-il un système de Pfaff $df=\omega f$ du type de Fuchs où $\omega \in {\Omega }^{nXn}(V,A)$ (J. de Math. Pures et Appl., 47, (1968)) dont la monodromie soit la classe de la représentation $\chi$ ?On montre en particulier que si $V$ est une variété de Stein contractile et si les composantes irréductibles de $A$ sont sans singularités...

Il est bien connu que l’image d’une application analytique complexe semi-propre est un ensemble analytique; dans le cas réel elle est en général sous-analytique. Dans cet article on donne des conditions pour la semi-analyticité de l’image d’une application analytique réelle, semi-propre qui admet une complexification semi-propre.

Let $X\cong C^n$, let $M$ be a $C^2$ hypersurface of $X$, $S$ be a $C^2$ submanifold of $M$. Denote by $L_M$ the Levi form of $M$ at $z_0\in S$. In a previous paper [3] two numbers $s^{\pm }\left(S,p\right)$, $p\in {\left({\dot{T}}_S^{*}X\right)}_{z_0}$ are defined; for $S=M$ they are the numbers of positive and negative eigenvalues for $L_M$. For $S\subset M$, $p\in S\times {}_M\dot{T}{}^{*}{}_{S}X)$, we show here that $s^{\pm }\left(S,p\right)$ are still the numbers of positive and negative eigenvalues for $L_M$ when restricted to $T_{z_0}^{C}S$. Applications to the concentration in degree for microfunctions at the boundary are given.