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Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système 2 × 2 semi-linéaire

B. Nadir, Jean-Pierre Varenne (1990)

Annales de l'institut Fourier

On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille 2 × 2 dans un ouvert de n , une hypersurface S non caractéristique et une hypersurface Γ de S . On suppose que, par Γ , passent deux hypersurfaces caractéristiques Σ 1 , Σ 2 transverses et que les bicaractéristiqiues sur Σ 1 , Σ 2 sont transverses à Γ . Soit u une solution dans une demi-région Ω délimitée par σ . On suppose que u est la restriction à Ω d’une distribution conormale par morceaux par rapport à Σ 1 , Σ 2 . Pour le problème de Cauchy, on montre...

Régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires associées à un système de champs de vecteurs

Chao-Jiang Xu (1987)

Annales de l'institut Fourier

Cet article considère des équations aux dérivées partielles non linéaires de la forme F ( x , X α u ) = 0 , | α | m , où les X 1 , ... , X p sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit u une solution réelle de classe C 2 m + 1 ; on suppose que la localisation de l’opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système { X j } est hypoelliptique; nous démontrons sous ces hypothèses que u est de classe C .

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