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Sur un problème à frontière libre de la physique des plasmas

H. Gourgeon, Jacqueline Mossino (1979)

Annales de l'institut Fourier

Ce papier porte sur l’étude mathématique d’une équation du type de Grad-Mercier qui décrit, dans certaines circonstances, l’équilibre d’un plasma confiné [H. Grad, P.N. Hu et D.C. Stevens, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 72,n 10 (1975), 3789–3793, C. Mercier, Publication of Euratom, CEA, Luxembourg (1974), C. Mercier, Communications personnelles à R. Temam et aux auteurs]. Il s’agit de trouver une fonction “régulière” u solution du système - Δ u + λ g [ δ ( u ) ] = 0 dans Ω , u = constante (inconnue) > 0 sur Ω , Ω u n = I , Ω est un ouvert borné régulier de R n , et δ ( u ) ( x ) = mes { y Ω u ( x ) < u ( y ) < 0 } . L’opérateur non linéaire...

The Dirichlet problem for the degenerate Monge-Ampère equation.

Luis A. Caffarelli, Louis Nirenberg, Joel Spruck (1986)

Revista Matemática Iberoamericana

Let Ω be a bounded convex domain in Rn with smooth, strictly convex boundary ∂Ω, i.e. the principal curvatures of ∂Ω are all positive. We study the problem of finding a convex function u in Ω such that:det (uij) = 0 in Ωu = φ given on ∂Ω.

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