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Sur un problème de stabilité posé en optique géométrique non linéaire surcritique

Christophe Cheverry (2008/2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

Cet exposé s’intéresse à un modèle réaliste issu de la mécanique des fluides. L’objectif est de montrer qu’il est possible de traiter dans un tel cadre des problèmes d’instabilité soulevés par la propagation de singularités qualifiées de surcritiques. D’abord, nous introduisons le modèle (équations de type Navier-Stokes) et ses motivations (questions liées à la propagation d’oscillations en régime turbulent). Ensuite, nous présentons deux résultats (relatifs au caractère bien posé d’un problème...

The nonlinear future stability of the FLRW family of solutions to the irrotational Euler-Einstein system with a positive cosmological constant

Igor Rodnianski, Jared Speck (2013)

Journal of the European Mathematical Society

In this article, we study small perturbations of the family of Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker cosmological background solutions to the coupled Euler-Einstein system with a positive cosmological constant in 1 + 3 spacetime dimensions. The background solutions model an initially uniform quiet fluid of positive energy density evolving in a spacetime undergoing exponentially accelerated expansion. Our nonlinear analysis shows that under the equation of state p = c 2 ρ , 0 < c 2 < 1 / 3 , the background metric + fluid solutions...

The vortex method for 2D ideal flows in the exterior of a disk

Diogo Arsénio, Emmanuel Dormy, Christophe Lacave (2014)

Journées Équations aux dérivées partielles

The vortex method is a common numerical and theoretical approach used to implement the motion of an ideal flow, in which the vorticity is approximated by a sum of point vortices, so that the Euler equations read as a system of ordinary differential equations. Such a method is well justified in the full plane, thanks to the explicit representation formulas of Biot and Savart. In an exterior domain, we also replace the impermeable boundary by a collection of point vortices generating the circulation...

Un modèle asymptotique pour les ondes internes de grande amplitude

Jean-Claude Saut (2009/2010)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

On considère dans cet exposé le modèle asymptotique “shallow-water/shallow-water" obtenu dans [3] à partir du système d’Euler à deux couches avec fond plat et toit rigide pour décrire la propagation d’ondes internes de grande amplitude. En dimension d’espace un, ce système est de type hyperbolique et la théorie locale du problème de Cauchy ne pose pas de difficultés majeures, même si d’autres questions (explosion en temps fini, perte d’hyperbolicité) s’avèrent délicates. En dimension deux d’espace...

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