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Un modèle asymptotique pour les ondes internes de grande amplitude

Jean-Claude Saut (2009/2010)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

On considère dans cet exposé le modèle asymptotique “shallow-water/shallow-water" obtenu dans [3] à partir du système d’Euler à deux couches avec fond plat et toit rigide pour décrire la propagation d’ondes internes de grande amplitude. En dimension d’espace un, ce système est de type hyperbolique et la théorie locale du problème de Cauchy ne pose pas de difficultés majeures, même si d’autres questions (explosion en temps fini, perte d’hyperbolicité) s’avèrent délicates. En dimension deux d’espace...

Unicité forte à l’infini pour KdV

Luc Robbiano (2002)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

Dans ce papier nous prouvons que si une solution de KdV est suffisamment décroissante à l’infini (c’est-à-dire comme e - x α où α > 9 / 4 ) et si la donnée de Cauchy est nulle pour x assez grand alors la solution est nulle. Ce résultat est la conséquence d’une inégalité de Carleman adaptée à la décroissance de la solution à l’infini.

Unicité forte à l'infini pour KdV

Luc Robbiano (2010)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

Dans ce papier nous prouvons que si une solution de KdV est suffisamment décroissante à l'infini (c'est-à-dire comme e - x α où α > 9 / 4 ) et si la donnée de Cauchy est nulle pour x assez grand alors la solution est nulle. Ce résultat est la conséquence d'une inégalité de Carleman adaptée à la décroissance de la solution à l'infini.

Unique continuation and decay for the Korteweg-de Vries equation with localized damping

Ademir Fernando Pazoto (2005)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

This work is devoted to prove the exponential decay for the energy of solutions of the Korteweg-de Vries equation in a bounded interval with a localized damping term. Following the method in Menzala (2002) which combines energy estimates, multipliers and compactness arguments the problem is reduced to prove the unique continuation of weak solutions. In Menzala (2002) the case where solutions vanish on a neighborhood of both extremes of the bounded interval where equation holds was solved combining...

Unique continuation and decay for the Korteweg-de Vries equation with localized damping

Ademir Fernando Pazoto (2010)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

This work is devoted to prove the exponential decay for the energy of solutions of the Korteweg-de Vries equation in a bounded interval with a localized damping term. Following the method in Menzala (2002) which combines energy estimates, multipliers and compactness arguments the problem is reduced to prove the unique continuation of weak solutions. In Menzala (2002) the case where solutions vanish on a neighborhood of both extremes of the bounded interval where equation holds was solved combining...

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