Some perturbation results for non-linear problems
We discuss the existence of closed geodesic on a Riemannian manifold and the existence of periodic solution of second order Hamiltonian systems.
Speciation: A case study in symmetric bifurcation theory.
Spectrum of the Poincaré Map for Periodic Reflecting Rays in Generic Domains.
Splitting of separatrices in Hamiltonian systems with one and a half degrees of freedom.
Stability, instability and complex behavior in macrodynamic models with policy lag.
Stability of fixed points for order-preserving discrete-time dynamical systems.
Stable intersections of Cantor sets and homoclinic bifurcations
Statistical stability of geometric Lorenz attractors
We consider the robust family of geometric Lorenz attractors. These attractors are chaotic, in the sense that they are transitive and have sensitive dependence on initial conditions. Moreover, they support SRB measures whose ergodic basins cover a full Lebesgue measure subset of points in the topological basin of attraction. Here we prove that the SRB measures depend continuously on the dynamics in the weak* topology.
Stochastic behavior above Feigenbaum's parameter value
Subharmonics of convex non-coercive Hamiltonian systems.
Sur l'équation aux différences affine du premier ordre unidimensionnelle
On étudie les phénomènes de retard à la bifurcation et de butée pour des systèmes discrets lents-rapides du plan. On donne une explication géométrique de ces phénomènes basée sur l’examen de fonctions reliefs. On démontre ensuite l’existence et la vie brève des longs canards, qui sont des trajectoires ne présentant pas de butée. Trois exemples illustrent ces phénomènes. Le premier expose la problématique, le second permet une expérimentation de l’étude théorique sur les longs canards, le troisième...
Sur un théorème de Dulac
Nous considérons les champs de vecteurs analytiques de de partie linéaire diagonale non nulle et dont les valeurs propres vérifient des relations de résonances toutes engendrées par une seule relation pour un certain vecteur non nul. Nous montrons que, dans un système de coordonnées locales holomorphes au voisinages de , de tels champs de vecteurs se “mettent" sous une forme normale partielle, tout en exhibant des variétés invariantes, si l’on fait une hypothèse de petits diviseurs diophantiens....
Symbolic dynamics and geodesic flows
Tame semiflows for piecewise linear vector fields
Let be a disjoint decomposition of and let be a vector field on , defined to be linear on each cell of the decomposition . Under some natural assumptions, we show how to associate a semiflow to and prove that such semiflow belongs to the o-minimal structure . In particular, when is a continuous vector field and is an invariant subset of , our result implies that if is non-spiralling then the Poincaré first return map associated is also in .
Tangencies for real and complex Hénon maps: An analytic method.
Tangential Hilbert problem for perturbations of hyperelliptic Hamiltonian systems.
The arborification-coarborification transform : analytic, combinatorial, and algebraic aspects
The Art and Science of Symmetric Design
The Bifurcation Set and Logarithmic Vector Fields.
The Birkhoff-Lewis Fixed Point Theorem and a Conjecture of V.I. Arnold.