We consider deformations of bounded complexes of modules for a profinite group $G$ over a field of positive characteristic. We prove a finiteness theorem which provides some sufficient conditions for the versal deformation of such a complex to be represented by a complex of $G$-modules that is strictly perfect over the associated versal deformation ring.

On montre, sous certaines hypothèses un résultat en direction de la conjecture de Serre pour $GS{p}_4$ formulée dans un autre article avec F. Herzig : si la représentation résiduelle associée à une forme de Siegel de genre $2$, de niveau premier à $p$, $p$-ordinaire de poids $p$-petit, laisse stables deux droites (au lieu d’une) dans un plan lagrangien, alors cette forme possède une forme compagnon de poids prescrit. Notre méthode consiste à traduire, grâce au théorème de comparaison mod. $p$ de Faltings, l’existence...

This paper contains an application of Langlands’ functoriality principle to the following classical problem: which finite groups, in particular which simple groups appear as Galois groups over $\mathbb{Q}$? Let $\ell$ be a prime and $t$ a positive integer. We show that that the finite simple groups of Lie type $B_n\left({\ell }^k\right)=3DS{O}_{2n+1}{\left({𝔽}_{{\ell }^k}\right)}^{der}$ if $\ell \equiv 3,5(mod8)$ and $G_2\left({\ell }^k\right)$ appear as Galois groups over $\mathbb{Q}$, for some $k$ divisible by $t$. In particular, for each of the two Lie types and fixed $\ell$ we construct infinitely many Galois groups but we do not have a precise control...