Relations d'inégalités effectives en théorie algébrique des nombres
Damey et Payan ont montré que la différence des 4-rangs des groupes des classes d’idéaux des corps quadratiques et est majorée par ( étant positif) :Dans ce papier, l’auteur généralise cette propriété en remplaçant le corps de base par un corps de nombres quelconque. La méthode employée est issue du “Spiegelungssatz” de Leopoldt.
On calcule le module des normes universelles pour une représentation -adique de de Rham. Le calcul utilise la théorie des -modules (la formule de réciprocité de Cherbonnier-Colmez) et l’équation différentielle associée à une représentation de de Rham.
Let be a function field of characteristic , a -extension (for some prime ) and a non-isotrivial elliptic curve. We study the behaviour of the -parts of the Selmer groups ( any prime) in the subextensions of via appropriate versions of Mazur’s Control Theorem. As a consequence we prove that the limit of the Selmer groups is a cofinitely generated (in some cases cotorsion) module over the Iwasawa algebra of .
Si est une extension abélienne de de degré impair, l’étude du 2-groupe des classes (au sens ordinaire) de (et même celle de la parité du nombre de classes de ) est non triviale, et les algorithmes connus ne dépassent guère le cas .L’expression analytique de s’interprète à l’aide d’indices convenables de groupes d’unités cyclotomiques (Hasse et Leopoldt) ; ce dernier point de vue permet une caractérisation de la parité de , en fonction de l’existence d’unités cyclotomiques totalement...