On the Picard-Fuchs Equation and the Formal Brauer Group of Certain Elliptic K3-Surfaces.
The goal of this work is to construct, for a smooth variety over a perfect field k of finite characteristic , an overconvergent de Rham-Witt complex as a suitable subcomplex of the de Rham-Witt complex of Deligne-Illusie. This complex, which is functorial in , is a complex of étale sheaves and a differential graded algebra over the ring of overconvergent Witt-vectors. If is affine one proves that there is an isomorphism between Monsky-Washnitzer cohomology and (rational) overconvergent...
For a variety over a local field, Bloch proposed a conjectural formula for the alternating sum of Artin conductor of -adic cohomology. We prove that the formula is valid modulo 2 if the variety has even dimension.
Le but de cette note est de donner une démonstration complète du théorème 4.1 de [5] qui a pour objet d’expliciter l’action de l’inertie modérée sur la semi-simplifiée modulo d’une certaine famille (assez restreinte) de représentations cristallines du groupe de Galois absolu d’un corps -adique . Lorsque n’est pas absolument ramifié, le calcul de cette action a déjà été accompli par Fontaine et Laffaille qui ont montré qu’elle est entièrement déterminée par les poids de Hodge-Tate de , au...
Je présenterai des résultats de T. Ekedahl et H. Esnault sur les variétés projectives lisses sur un corps de caractéristique strictement positive, disons , dont deux points peuvent être liés par une chaîne de courbes rationnelles, par exemple faiblement unirationnelles, ou de Fano. Notamment : 1) sur un corps fini, de telles variétés ont un point rationnel, résultat qui généralise le théorème de Chevalley-Warning ; 2) sur un corps algébriquement clos, de telles variétés ont un groupe fondamental...
On donne des propriétés de la catégorie tannakienne des modules de Dieudonné filtrés sur un corps -adique (ces modules de Dieudonné jouent en -adique un rôle analogue aux structures de Hodge complexes). On prouve l’existence d’un foncteur fibre sur et la simple connexité du groupe associé. Ceci permet de montrer, sous la conjecture de Fontaine : “faiblement admissible entraîne admissible”, une conjecture de Rapoport et Zink décrivant le torseur entre cohomologie cristalline et étale, et de prouver...
Let be a field of characteristic . Let be a over (i.e., an -truncated Barsotti–Tate group over ). Let be a -scheme and let be a over . Let be the subscheme of which describes the locus where is locally for the fppf topology isomorphic to . If , we show that is pure in , i.e. the immersion is affine. For , we prove purity if satisfies a certain technical property depending only on its -torsion . For , we apply the developed techniques to show that all level ...
Dans l’exposé Bourbaki 409, Katz conjecture la méromorphie -adique de la fonction attachée à une variété lisse sur un corps fini () et à un -cristal sur . Si est propre et lisse sur nous prouvons que est rationnelle et fournie par l’expression habituelle utilisant l’action du Frobenius sur la cohomologie cristalline à coefficients dans ; ce résultat n’était connu, via les “conjectures de Weil”, que pour des -cristaux unités particuliers: ceux provenant d’une représentation de...