Pentes des Fibrés Vectoriels Adéliques sur un Corps Global
Points algébriques de hauteur bornée sur la droite projective
On considère une hauteur adélique absolue sur l’ensemble des points algébriques de la droite projective , relative à un fibré en droites ample. Nous donnons une formule asymptotique pour le nombre de points algébriques de de degré fixé et de hauteur inférieure à B, lorsque tend vers l’infini. Le cas où la hauteur considérée est la hauteur absolue usuelle a été traité par Masser et Vaaler. Nous généralisons ce résultat pour les hauteurs adéliques quelconques, en adoptant un point de vue géométrique...
Points de petite hauteur sur les variétés semi-abéliennes
Points entiers et théorèmes de Bertini arithmétiques
On décrit dans cet article une version effective d’un théorème de Rumely : on peut trouver beaucoup de points entiers sur des ouverts (assez grands) de variétés arithmétiques, tout en contrôlant la hauteur de ces points. On applique ensuite ce résultat :- aux modèles de variétés abéliennes;- à la démonstration d’un analogue arithmétique des théorèmes de Bertini.
Points of bounded height on del Pezzo surfaces
Potential theory and Lefschetz theorems for arithmetic surfaces
Prolongements analytiques d’une classe de fonctions zêta des hauteurs et applications
Nous montrons dans la première partie l’existence d’un prolongement méromorphe à tout le plan complexe et explicitons les propriétés et quelques conséquences, d’une large classe de séries zêta des hauteurs associées à l’espace projectif
Quelques questions d’approximation faible pour les tores algébriques
Soient un corps global, un -tore, un ensemble fini de places de . On note le complété de en . Soit , resp. , le groupe des points -rationnels, resp. -rationnels, de . Notons le sous-groupe compact maximal. Nous montrons que pour et convenables l’application induite par l’application diagonale n’est pas surjective. Cela implique que pour convenable le groupe ne couvre pas forcément toutes les classes de -équivalence de . Lorsque est un corps de fonctions d’une variable...
Ramifications on arithmetic schemes.
Rational points on K3 surfaces: A new canonical height.
Rational points on K3 surfaces in ...x...x... .
Régulateurs syntomiques et valeurs de fonctions L p-adiques II.
Régulateurs syntomiques et valeurs de fonctions Lp-adiques I.
Self-intersection of the relative dualizing sheaf on modular curves
Let be an odd and squarefree positive integer divisible by at least two relative prime integers bigger or equal than . Our main theorem is an asymptotic formula solely in terms of for the stable arithmetic self-intersection number of the relative dualizing sheaf for modular curves . From our main theorem we obtain an asymptotic formula for the stable Faltings height of the Jacobian of , and, for sufficiently large , an effective version of Bogomolov’s conjecture for .
Semi-abelian Schemes and Heights of Cycles in Moduli Spaces of abelian Varieties
Semipurity of tempered Deligne cohomology
Semi-stability and heights of cycles.
Sieve methods for varieties over finite fields and arithmetic schemes
Classical sieve methods of analytic number theory have recently been adapted to a geometric setting. In the new setting, the primes are replaced by the closed points of a variety over a finite field or more generally of a scheme of finite type over . We will present the method and some of the surprising results that have been proved using it. For instance, the probability that a plane curve over is smooth is asymptotically as its degree tends to infinity. Much of this paper is an exposition...
Singular Bott-Chern classes and the arithmetic Grothendieck Riemann Roch theorem for closed immersions.
Small points and Arakelov theory.