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Twilled L(ie-)R(inehart)-algebras generalize, in the Lie-Rinehart context, complex structures on smooth manifolds. An almost complex manifold determines an "almost twilled pre-LR algebra", which is a true twilled LR-algebra iff the almost complex structure is integrable. We characterize twilled LR structures in terms of certain associated differential (bi)graded Lie and G(erstenhaber)-algebras; in particular the G-algebra arising from an almost complex structure is a (strict) d(ifferential) G-algebra...
Soient un anneau commutatif et une -algèbre associative quelconque. Nous calculons le groupe d’homologie de la -algèbre de Lie des matrices de “trace nulle” sur . Le groupe ainsi déterminé est un groupe d’homologie d’un complexe inspiré d’A. Connes; il est isomorphe à lorsque est commutative. Nous obtenons également des résultats pour un groupe d’homologie relative associé à une surjection de -algèbres. Les démonstrations utilisent la classification des extensions centrales et des...
Le but de cet article est de formuler une hypothèse permettant d’affirmer que l’homologie d’une super algèbre de Lie à valeurs dans un module de dimension finie est de dimension finie
Soit une -algèbre de Lie parfaite au sens des algèbres de Lie (i.e. . Nous déterminons, en degré deux, le groupe d’homologie restreinte de en fonction de son groupe d’homologie d’algèbre de Lie. Nous appliquons ce résultat à l’algèbre de Lie des matrices de trace nulle sur une algèbre commutative, et nous montrons que pour sa structure de -algèbre de Lie, le groupe d’homologie restreinte de dimension deux ne se stabilise pas, contrairement au groupe d’homologie d’algèbre de Lie étudié par...
These notes are intended to provide a self-contained introduction to the basic ideas of finite dimensional Batalin-Vilkovisky (BV) formalism and its applications. A brief exposition of super- and graded geometries is also given. The BV–formalism is introduced through an odd Fourier transform and the algebraic aspects of integration theory are stressed. As a main application we consider the perturbation theory for certain finite dimensional integrals within BV-formalism. As an illustration we present...
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