Triplets spectraux pour les variétés à singularité conique isolée

Jean-Marie Lescure

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Familles fuchsiennes d’équations aux ( $q$ -)différences et confluence

Anne Duval, Julien Roques (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

On commence par présenter une méthode de résolution d’une famille de systèmes fuchsiens d’opérateurs de pseudo-dérivations associées à une famille à deux paramètres d’homographies, qui unifie et généralise les cas connus des systèmes différentiels, aux différences ou aux $q$ -différences. Nous traitons ensuite dans cette famille des problèmes de confluence que l’on peut voir comme des problèmes de continuité en ces deux paramètres.

Problème de Plateau complexe dans les variétés kählériennes

Frédéric Sarkis (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’étude du « problème de Plateau complexe » (ou « problème du bord ») dans une variété complexe $X$ consiste à caractériser les sous-variétés réelles $Γ$ de $X$ qui sont le bord de sous-ensembles analytiques de $X ∖ Γ$ . Notre principal résultat traite le cas $X = U \times ω$ où $U$ est une variété complexe connexe et $ω$ est une variété kählérienne disque convexe. Comme conséquence, nous obtenons des résultats de Harvey-Lawson [19], Dolbeault-Henkin [12] et Dinh [10]. Nous obtenons aussi une généralisation des théorèmes...

Rigidité des variétés hyperboliques compactes de dimension $\geq 3$

Gérard Besson (1992)

Cours de l'institut Fourier

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Variétés de codimension $2$ dans $P^{n}$

L. Szpiro (1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Chapitre III Pseudo-groupes de Lie transitifs et $g$ -structures d’ordre $s$

A. Martins Rodrigues (1969)

Cours de l'institut Fourier

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Sur la complexité de familles d’ensembles pseudo-aléatoires

Ramachandran Balasubramanian, Cécile Dartyge, Élie Mosaki (2014)

Annales de l’institut Fourier

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Dans cet article, on s’intéresse au problème suivant. Soient $p$ un nombre premier, $S \subset 𝔽_{p}$ et $𝒫 \subset {P \in 𝔽_{p} [X] : deg P \leq d}$ . Quel est le plus grand entier $k$ tel que pour toutes paires de sous-ensembles disjoints $𝒜, ℬ$ de $𝔽_{p}$ vérifiant $| 𝒜 \cup ℬ | = k$ , il existe $P \in 𝒫$ tel que $P (x) \in S$ si $x \in 𝒜$ et $P (x) \notin S$ si $x \in ℬ$ ? Ce problème correspond à l’étude de la complexité de certaines familles d’ensembles pseudo-aléatoires. Dans un premier temps, nous rappelons la définition de cette complexité et resituons le contexte des ensembles pseudo-aléatoires. Ensuite, nous exposons...

Sur les variétés $X \subset ℙ^{N}$ telles que par $n$ points passe une courbe de $X$ de degré donné

Luc Pirio, Jean-Marie Trépreau (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $r \geq 1$ , $n \geq 2$ , et $q \geq n - 1$ des entiers. On introduit la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ des sous-variétés $X$ de dimension $r + 1$ d’un espace projectif, telles que pour $(x_{1}, ..., x_{n}) \in X^{n}$ générique, il existe une courbe rationnelle normale de degré $q$ , contenue dans $X$ et passant par les points $x_{1}, ..., x_{n}$ ; $X$ engendre un espace projectif dont la dimension, pour $r$ , $n$ et $q$ donnés, est la plus grande possible compte tenu de la première propriété. Sous l’hypothèse $q \neq 2 n - 3$ , on détermine toutes les variétés $X$ appartenant à la classe $𝒳_{r + 1, n} (q)$ . On montre en particulier qu’il...

Éléments de distorsion de ${Diff}_{0}^{\infty} (M)$

Emmanuel Militon (2013)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans cet article, on montre que, dans le groupe ${Diff}_{0}^{\infty} (M)$ des difféomorphismes isotopes à l’identité d’une variété compacte $M$ , tout élément récurrent est de distorsion. Pour ce faire, on généralise une méthode de démonstration utilisée par Avila pour le cas de ${Diff}_{0}^{\infty} (𝕊^{1})$ . La méthode nous permet de retrouver un résultat de Calegari et Freedman selon lequel tout homéomorphisme de la sphère isotope à l’identité est un élément de distorsion.

Cohomologie et K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson et des variétés de drapeaux

Matthieu Willems (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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L’objet de cet article est de calculer la cohomologie et la K-théorie équivariantes des variétés de Bott-Samelson (théorèmes 3.3 et 4.3) et d’en déduire des résultats sur les variétés de drapeaux des groupes de Kac-Moody. Dans la section 3, on retrouve la formule de restriction aux points fixes de la base ${{\hat{ξ}}^{w}}_{w \in W}$ de $H_{T}^{*} (G / B)$ (théorème 3.9) prouvée par Sara Billey dans [4]. Dans la section 4, on donne l’expression explicite de la restriction aux points fixes de la base ${{\hat{ψ}}^{w}}_{w \in W}$ de $K_{T} (G / B)$ définie par Kostant et...

Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee (2014)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\tilde{M o t}}_{C}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(C, \otimes, 1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(C, \otimes, 1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $C$ . Pour définir les morphismes dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M \otimes 𝕋^{\otimes 2} ⟶ M$ dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ , où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\tilde{M o t}}_{C}$ .

Minoration du spectre des variétés hyperboliques de dimension 3

Pierre Jammes (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $M$ une variété hyperbolique compacte de dimension 3, de diamètre $d$ et de volume $\leq V$ . Si on note $μ_{i} (M)$ la $i$ -ième valeur propre du laplacien de Hodge-de Rham agissant sur les 1-formes coexactes de $M$ , on montre que $μ_{1} (M) \geq \frac{c}{d^{3} e^{2 k d}}$ et $μ_{k + 1} (M) \geq \frac{c}{d^{2}}$ , où $c > 0$ est une constante ne dépendant que de $V$ , et $k$ est le nombre de composantes connexes de la partie mince de $M$ . En outre, on montre que pour toute 3-variété hyperbolique $M_{\infty}$ de volume fini avec cusps, il existe une suite $M_{i}$ de remplissages compacts de $M_{\infty}$ , de diamètre $d_{i} \to + \infty$ telle...

Sur le rang des variétés abéliennes sur un corps de fonctions

Amílcar Pacheco (2014)

Publications mathématiques de Besançon

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Ce texte est un survey concernant la question du rang d’une variété abélienne $A$ sur un corps de fonctions $K$ en une variable sur un corps de base $k$ . Il s’agit non seulement de discuter une borne supérieure pour ce rang, mais aussi d’étudier le comportement de cette borne si on prend une extension abélienne finie $L$ de $K$ . On se demande aussi : que se passe-t-il quand on enlève cette dernière hypothèse ? Dans un cas particulier, on discute de la validité d’un analogue du théorème de Lang-Néron....

Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les $𝒟$ -modules arithmétiques

Christine Noot-Huyghe (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Un résultat important de la théorie des groupes, démontré indépendemment dans les années 80 par Beilinson et Bernstein, Brylinski et Kashiwara, est un résultat d’affinité des $𝒟$ -modules sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur le corps des nombres complexes. Nous donnons ici un analogue arithmétique de ce résultat, pour la catégorie des $𝒟$ -modules arithmétiques sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques...

Sur l’existence d’un point rationnel d’ordre $n$ sur une courbe elliptique

Tena Ayuso (1971-1972)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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Singularités à l’infini et intégration motivique

Michel Raibaut (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soit $k$ un corps de caractéristique nulle et $f$ une fonction non constante définie sur une variété lisse. Nous définissons dans cet article unequi appartient à un anneau de Grothendieck des variétés. Elle est définie en termes d’une compactification choisie, non nécessairement lisse, mais est indépendante de ce choix. Lorsque $k$ est le corps des nombres complexes, en utilisant le morphisme de réalisation de Hodge, elle se réalise en le spectre à l’infini de $f$ . Nous la calculons par exemple,...

La filtration canonique des points de torsion des groupes $p$ -divisibles

Laurent Fargues (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Similarity:

Étant donnés un entier $n \geq 1$ et un groupe de Barsotti-Tate tronqué d’échelon $n$ et de dimension $d$ sur un anneau de valuation d’inégales caractéristiques, nous donnons une borne explicite sur son invariant de Hasse qui implique que sa filtration de Harder-Narasimhan possède un sous-groupe libre de rang $d$ . Lorsque $n = 1$ nous redémontrons également le théorème d’Abbes-Mokrane ([120]) et de Tian ([164]) par des méthodes locales. On applique cela aux familles $p$ -adiques de tels objets et en particulier...

Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant $ζ$ -régularisé ${det}_{ζ} A$ d’un opérateur de Schrödinger $A = Δ_{g} + V$ sur une variété compacte $ℳ$ . Nous construisons, pour $ℳ = S^{1} \times S^{1}$ , une suite $(G_{n}, ρ_{n}, Δ_{n})$ où $G_{n}$ est un graphe fini qui se plonge dans $ℳ$ via $ρ_{n}$ de telle manière que $ρ_{n} (G_{n})$ soit une triangulation de $ℳ$ et où $Δ_{n}$ est un laplacien discret sur $G_{n}$ tel que pour tout potentiel $V$ sur $ℳ$ , la suite de réels $det (Δ_{n} + V)$ converge après renormalisation vers ${det}_{ζ} (Δ_{g} + V)$ . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte $(ℳ, g)$ de dimension inférieure...

Comparaison entre cohomologie cristalline et cohomologie étale $p$ -adique sur certaines variétés de Shimura

Sandra Rozensztajn (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soit $X$ un modèle entier en un premier $p$ d’une variété de Shimura de type PEL, ayant bonne réduction associée à un groupe réductif $G$ . On peut associer aux $ℤ_{p}$ -représentations du groupe $G$ deux types de faisceaux : des cristaux sur la fibre spéciale de $X$ , et des systèmes locaux pour la topologie étale sur la fibre générique. Nous établissons un théorème de comparaison entre la cohomologie de ces deux types de faisceaux.

Sur les ombilics de l’hypersurface $V_{n - 1}$ plongée dans l’espace riemannien $V_{n}$

T. Rachwał (1963)

Annales Polonici Mathematici

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Certains résultats de régularité des problèmes elliptiques variationnels d’ordre $2 m$ dans des ouverts de $ℝ^{2}$ à points anguleux

P. Bolley, J. Camus (1968-1969)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

Similarity:

Invariance homotopique en $K$ -théorie hermitienne

Michel Crétin (1975)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

Similarity:

$𝒟$ -modules arithmétiques surholonomes

Daniel Caro (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Similarity:

Soient $k$ un corps parfait de caractéristique $p > 0$ , $U$ une variété sur $k$ et $F$ une puissance de Frobenius. Nous construisons la catégorie des ( $F$ -) $𝒟$ -modules arithmétiques surholonomes sur $U$ et celle des ( $F$ -)complexes de $𝒟$ -modules arithmétiques sur $U$ surholonomes. Nous montrons que les complexes surholonomes sont stables par images directes, images inverses, images inverses extraordinaires, images directes extraordinaires, foncteurs duaux. De plus, lorsque $U$ est lisse, nous vérifions que les...

Courbes multiples primitives et déformations de courbes lisses

Jean-Marc Drézet (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Similarity:

Une est une variété de Cohen-Macaulay $Y$ telle que $C = Y_{r e d}$ soit une courbe lisse irréductible, et que $Y$ puisse être localement plongée dans une surface lisse. Soient $T$ une courbe lisse et $t_{0} \in T$ . Soient $𝒟 ⟶ T$ une famille plate de courbes lisses irréductibles, et $C = 𝒟_{t_{0}}$ . Alors le $n$ -ième voisinage infinitésimal de $C$ dans $𝒟$ est une courbe multiple primitive de multiplicité $n$ , et le faisceau d’idéaux $ℐ_{C}$ de $C$ dans $C_{n}$ est le fibré trivial sur la courbe induite $C_{n - 1}$ de multiplicité $n - 1$ . Réciproquement, on montre que...

Les normes absolues et les normes opérateurs linéaires et bornés sur $ℋ$

P. M. Miličić (1965)

Matematički Vesnik

Similarity:

Cône normal et régularités de Kuo-Verdier

Patrice Orro, David Trotman (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Nous introduisons de nouvelles régularités de Kuo-Verdier $(r^{e})$ et montrons que pour une stratification $C^{2}$ $(a + r^{e})$ -régulière, en particulier $(w)$ -régulière, la fibre du cône normal le long d’une strate $Y$ est égale au cône tangent à la fibre d’une rétraction sur $Y$ . Ceci généralise le résultat analogue pour les stratifications sous-analytiques $(b)$ -régulières démontré par J.-P.Henry et M.Merle [9], et aussi le résultat analogue pour les stratifications différentiables $(w + δ)$ -régulières démontré...

Propriétés (Q) et (C). Variété commutante

Jean-Yves Charbonnel (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient $X$ une variété algébrique complexe, lisse, irréductible, $E$ et $F$ deux espaces vectoriels complexes de dimension finie et $μ$ un morphisme de $X$ dans l’espace Lin $(E, F)$ des applications linéaires de $E$ dans $F$ . Pour $x \in X$ , on note $E (x)$ et $x \cdot E$ le noyau et l’image de $μ (x)$ , ${\bar{μ}}_{x}$ le morphisme de $X$ dans Lin $(E (x), F / (x \cdot E))$ qui associe à $y$ l’application linéaire $v \mapsto μ (y) (v) + x \cdot E$ . Soit i $_{μ}$ la dimension minimale de $E (x)$ . On dit que $μ$ asi i $_{{\bar{μ}}_{x}}$ est inférieur à i $_{μ}$ . Soient $F^{*}$ le dual de $F$ , S $(F)$ l’algèbre symétrique de $F$ , $ℐ_{μ}$ l’idéal de $𝒪_{X} \otimes_{ℂ} S (F)$ engendré par les fonctions...

Condition polynomiale de Leja et L-régularité dans $C^{n}$

Nguyen Thanh Van (1985)

Annales Polonici Mathematici

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