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For a simple graph $G$ on $n$ vertices and an integer $k$ with $1 \leq k \leq n$ , denote by $𝒮_{k}^{+} (G)$ the sum of $k$ largest signless Laplacian eigenvalues of $G$ . It was conjectured that $𝒮_{k}^{+} (G) \leq e (G) + (\binom{k + 1}{2})$ , where $e (G)$ is the number of edges of $G$ . This conjecture has been proved to be true for all graphs when $k \in {1, 2, n - 1, n}$ , and for trees, unicyclic graphs, bicyclic graphs and regular graphs (for all $k$ ). In this note, this conjecture is proved to be true for all graphs when $k = n - 2$ , and for some new classes of graphs.

Note on deleting a vertex and weak interlacing of the Laplacian spectrum.

Lotker, Zvi (2007)

ELA. The Electronic Journal of Linear Algebra [electronic only]

Note on Estrada and $L$ -Estrada indices of graphs

G. H. Fath-Tabar, A. R. Ashrafi, I. Gutman (2009)

Bulletin, Classe des Sciences Mathématiques et Naturelles, Sciences mathématiques

Note on Laplacian energy of graphs

H. Fath-Tabar, A. R. Ashrafi, I. Gutman (2008)

Bulletin, Classe des Sciences Mathématiques et Naturelles, Sciences mathématiques

Nouvelles approches de la propriété (T) de Kazhdan

Alain Valette (2002/2003)

Séminaire Bourbaki

Un groupe localement compact $G$ a la propriété (T) de Kazhdan si la $1$ -cohomologie de tout $G$ -module hilbertien est nulle. Cette propriété de rigidité de la théorie des représentations de $G$ a trouvé des applications qui vont de la théorie ergodique à la théorie des graphes. Pendant près de 30 ans, les seuls exemples connus de groupes avec la propriété (T), provenaient des groupes algébriques simples sur les corps locaux, ou de leurs réseaux. La situation a radicalement changé ces dernières années :...

Nullity of Graphs

Bijana Borovićanin, Ivan Gutman (2009)

Zbornik Radova

Nullity of Graphs: An Updated Survey

Ivan Gutman, Bojana Borovićanin (2011)

Zbornik Radova

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