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Periodic harmonic functions on lattices and points count in positive characteristic

Mikhail Zaidenberg (2009)

Open Mathematics

This survey deals with pluri-periodic harmonic functions on lattices with values in a field of positive characteristic. We mention, as a motivation, the game “Lights Out” following the work of Sutner [20], Goldwasser- Klostermeyer-Ware [5], Barua-Ramakrishnan-Sarkar [2, 19], Hunzikel-Machiavello-Park [12] e.a.; see also [22, 23] for a more detailed account. Our approach uses harmonic analysis and algebraic geometry over a field of positive characteristic.

Périodicité (mod q ) des suites elliptiques et points S -entiers sur les courbes elliptiques

Mohamed Ayad (1993)

Annales de l'institut Fourier

Soit E une courbe elliptique sur par un modèle de Weierstrass généralisé : y 2 + A 1 x y + A 3 y = x 3 + A 2 x 2 + A 4 x + A 6 ; A i . Soit M = ( a / d 2 , b / d 3 ) avec ( a , d ) = 1 , un point rationnel sur cette courbe. Pour tout entier m , on exprime les coordonnées de m M sous la forme : m M = φ m ( M ) ψ n 2 ( m ) , ω m ( M ) ψ m 3 ( M ) = φ ^ m d 2 ψ ^ m 2 , ω ^ m d 3 ψ ^ m 3 , φ m , ψ _ m , ω m [ A 1 , , A 6 , x , y ] et φ ^ m , ψ ^ m , ω ^ m sont déduits par multiplication par des puissances convenables de d .Soit p un nombre premier impair et supposons que M ( mod p ) est non singulier et que le rang d’apparition de p dans la suite d’entiers ( ψ ^ m ) est supérieur ou égal à trois. Notons ce rang par r = r ( p ) et soit ν p ( ψ ^ r ) = e 0 1 . Nous montrons que la suite ( ψ ^ m ) ...

Periodicity problem of substitutions over ternary alphabets

Bo Tan, Zhi-Ying Wen (2008)

RAIRO - Theoretical Informatics and Applications - Informatique Théorique et Applications

In this paper, we characterize the substitutions over a three-letter alphabet which generate a ultimately periodic sequence.

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