Let $F/{\mathbb{Q}}_p$ be a finite field extension. The Langlands correspondence gives a canonical bijection between the set ${𝒢}_F^0\left(n\right)$ of equivalence classes of irreducible $n$-dimensional representations of the Weil group ${𝒲}_F$ of $F$ and the set ${𝒜}_F^0\left(n\right)$ of equivalence classes of irreducible supercuspidal representations of GL${}_n\left(F\right)$. This paper is concerned with the case where $n=p^m$. In earlier work, the authors constructed an explicit bijection $\pi :{𝒢}_F^0\left(p^m\right)\to {𝒜}_F^0\left(p^m\right)$ using a non-Galois tame base change map. If this tame base change satisfies a certain conjectured...

Soit $N$ un entier $\ge 1$. Pour un nombre premier $p$ on note ${\mathbf{Q}}_p^{\mathrm{nr}}$ l’extension maximale non ramifiée de ${\mathbf{Q}}_p$. Supposons que $p^v$ divise exactement $N$. Alors, en utilisant les travaux de Carayol et la théorie du corps de classes local, on détermine une extension $E_v$ de ${\mathbf{Q}}_p^{\mathrm{nr}}$ sur laquelle la jacobienne $J_0$ de la courbe modulaire de $X_0\left(N\right)$ admet une réduction semi-stable, puis on donne une estimation de son degré.