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New models for the action of Hecke operators in spaces of Maass wave forms

Ian Kiming (2007)

Annales de l’institut Fourier

Utilizing the theory of the Poisson transform, we develop some new concrete models for the Hecke theory in a space M λ ( N ) of Maass forms with eigenvalue 1 / 4 - λ 2 on a congruence subgroup Γ 1 ( N ) . We introduce the field F λ = ( λ , n , n λ / 2 n ) so that F λ consists entirely of algebraic numbers if λ = 0 .The main result of the paper is the following. For a packet Φ = ( ν p p N ) of Hecke eigenvalues occurring in M λ ( N ) we then have that either every ν p is algebraic over F λ , or else Φ will – for some m – occur in the first cohomology of a certain space W λ , m which is a...

Non annulation des fonctions L des formes modulaires de Hilbert au point central

Denis Trotabas (2011)

Annales de l’institut Fourier

La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer donne des estimations fines sur le rang de certaines variétés abéliennes définies sur Q . Dans le cas des jacobiennes des courbes modulaires, ce problème est équivalent à l’estimation de l’ordre d’annulation en 1 / 2 des fonctions L des formes modulaires, et a été traité inconditionnellement par Kowalski, Michel et VanderKam. L’objet de ce travail est d’étendre cette approche dans le cas d’un corps totalement réel arbitraire, ce qui nécessite l’utilisation de...

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