All maps of type (m,n) are covered by a universal map M(m,n) which lies on one of the three simply connected Riemann surfaces; in fact M(m,n) covers all maps of type (r,s) where r|m and s|n. In this paper we construct a tessellation M which is universal for all maps on all surfaces. We also consider the tessellation M(8,3) which covers all triangular maps. This coincides with the well-known Farey tessellation and we find many connections between M(8,3) and M.
Nous montrons une version explicite du théorème de Beilinson pour la courbe modulaire . Ce résultat est la première étape d’un travail reliant, d’une part, la valeur en de la fonction d’une forme primitive de poids , et d’autre part, la fonction dilogarithme associée à la courbe modulaire correspondante, dans l’esprit de la conjecture de Zagier pour les courbes elliptiques. Comme corollaire de notre théorème, dans le cas où est premier, nous répondons à une question de Schappacher et Scholl...
We consider a class of linear ordinary differential equations determined by a modular form of weight one, and construct vector-valued modular forms of weight two by using solutions of such differential equations.