-functions.
-functions for symplectic groups
-functions of automorphic forms and combinatorics: Dyck paths
We give a combinatorial interpretation for the positive moments of the values at the edge of the critical strip of the -functions of modular forms of and . We deduce some results about the asymptotics of these moments. We extend this interpretation to the moments twisted by the eigenvalues of Hecke operators.
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer -adique
La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que l’ordre du zéro en de la fonction d’une courbe elliptique définie sur est égal au rang du groupe de ses points rationnels. On sait démontrer cette conjecture si ou , mais on n’a aucun résultat reliant et si . Nous expliquerons comment Kato démontre que la fonction -adique attachée à a, en , un...
La conjecture de Langlands locale numérique pour
La conjecture de Langlands locale pour
La conjecture de Langlands locale pour GL(n,F) modulo ℓ quand ℓ≠p,ℓ>n
La conjecture de langlands locale pour GL(p)
La conjecture de modularité de Serre : le cas de conducteur
La conjecture dit qu’une représentation continue irréductible impaire du groupe de Galois de dans un espace vectoriel de dimension sur un corps fini de caractéristique provient d’une forme modulaire. C. Khare vient de la prouver pour les représentations qui sont non ramifiées hors de .
La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire
Est-il possible d’utiliser les propriétés de la fonction modulaire pour avancer un peu en direction de la conjecture des quatre exponentielles ? Sur ce thème, le texte propose plusieurs conjectures équivalentes et quelques résultats partiels.
La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions
La filtration canonique des points de torsion des groupes -divisibles
Étant donnés un entier et un groupe de Barsotti-Tate tronqué d’échelon et de dimension sur un anneau de valuation d’inégales caractéristiques, nous donnons une borne explicite sur son invariant de Hasse qui implique que sa filtration de Harder-Narasimhan possède un sous-groupe libre de rang . Lorsque nous redémontrons également le théorème d’Abbes-Mokrane ([120]) et de Tian ([164]) par des méthodes locales. On applique cela aux familles -adiques de tels objets et en particulier à certaines...
La formule des traces d'Arthur-Selberg
La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. IV. Distributions invariantes
Nous établissons la formule des traces invariante à la Arthur pour les revêtements adéliques des groupes réductifs connexes sur un corps de nombres, sous l’hypothèse que le Théorème de Paley-Wiener invariant soit vérifié pour tout sous-groupe de Lévi en les places archimédiennes réelles. Cette hypothèse est vérifiée pour les revêtements métaplectiques de et ceux de à deux feuillets, par exemple. La démonstration est basée sur les articles antérieurs et sur les idées d’Arthur. Nous donnons également...
La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. II. Analyse harmonique locale
On établit des résultats de l’analyse harmonique locale nécessaires pour la formule des traces invariante d’Arthur pour les revêtements de groupes réductifs connexes. Plus précisément, on démontre pour les revêtements locaux (1) la formule de Plancherel et des préparatifs reliés, (2) la normalisation des opérateurs d’entrelacement soumise aux conditions d’Arthur, (3) le comportement local de caractères de représentations admissibles dans le cas non archimédien, et (4) la partie spécifique de la...
La loi de réciprocité de Shimura pour les fonctions de Jacobi
La résolution des conjectures d'Artin dans les cas ... et ... par les méthodes de Langlands
La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour
Dans ce texte, nous déterminons explicitement les idéaux premiers différentiellement stables dans l’anneau des formes quasi-modulaires pour . Les techniques introduites permettent de préciser des résultats de Nesterenko dans [5] et [6].
La théorie des équations différentielles p-adiques et le théorème de la monodromie p-adique.
In this lecture we introduce the reader to the proof of the p-adic monodromy theorem linking the p-adic differential equations theory and the local Galois p-adic representations theory.
l-adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields. II.