Formal and rigid geometry. IV. The Reduced Fibre Theorem.
Formes compagnons et complexe BGG dual pour
On montre, sous certaines hypothèses un résultat en direction de la conjecture de Serre pour formulée dans un autre article avec F. Herzig : si la représentation résiduelle associée à une forme de Siegel de genre , de niveau premier à , -ordinaire de poids -petit, laisse stables deux droites (au lieu d’une) dans un plan lagrangien, alors cette forme possède une forme compagnon de poids prescrit. Notre méthode consiste à traduire, grâce au théorème de comparaison mod. de Faltings, l’existence...
Formes de jacobi et formule de Weber -adique
Dans ce texte, on construit sur un corps local de caractéristique strictement positive, un analogue -adique aux formes de Jacobi méromorphes complexes , étudiées dans [3] et [4]. Le théorème principal établit que les formes de Jacobi -adiques obtenues satisfont deux relations de distribution et d’inversion additives. L’analogue -adique à une formule de Weber généralisée est prouvé comme corollaire du théorème principal.
Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type
Nous obtenons une minoration d’une forme linéaire de logarithmes elliptiques de points algébriques d’une courbe elliptique à multiplication complexe définie sur . Cette minoration est optimale (à constante près) en la hauteur de la forme linéaire considérée.
Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes
Formules explicites et minorations de conducteurs de variétés algébriques
Formules explicites pour le nombre de points des variétés sur un corps fini.
Fourier-Mukai partners of canonical covers of bielliptic and Enriques surfaces
Frobenius nonclassicality with respect to linear systems of curves of arbitrary degree
For each integer s ≥ 1, we present a family of curves that are -Frobenius nonclassical with respect to the linear system of plane curves of degree s. In the case s=2, we give necessary and sufficient conditions for such curves to be -Frobenius nonclassical with respect to the linear system of conics. In the -Frobenius nonclassical cases, we determine the exact number of -rational points. In the remaining cases, an upper bound for the number of -rational points will follow from Stöhr-Voloch...
From the algebras of Riemann polyzetas to the algebra of Hurwitz polyzetas. (De l'algèbre des de Riemann multivariées à l'algèbre des de Hurwitz multivariées.)
From the elliptic regulator to exotic relations.
From the Taniyama-Shimura conjecture to Fermat's last theorem
Function fields of certain arithmetic curves and application
Fundamental domains for Shimura curves
We describe a process for defining and computing a fundamental domain in the upper half plane of a Shimura curve associated with an order in a quaternion algebra . A fundamental domain for realizes a finite presentation of the quaternion unit group, modulo units of its center. We give explicit examples of domains for the curves . The first example is a classical example of a triangle group and the second is a corrected version of that appearing in the book of Vignéras [13], due to Michon....
Fundamental groups and Diophantine geometry
This is a brief exposition on the uses of non-commutative fundamental groups in the study of Diophantine problems.
Galois actions on Néron models of Jacobians
Let be a smooth curve defined over the fraction field of a complete discrete valuation ring . We study a natural filtration of the special fiber of the Néron model of the Jacobian of by closed, unipotent subgroup schemes. We show that the jumps in this filtration only depend on the fiber type of the special fiber of the minimal regular model with strict normal crossings for over , and in particular are independent of the residue characteristic. Furthermore, we obtain information about...
Galois covers between surfaces
We give a classification of finite group actions on a surface giving rise to quotients, from the point of view of their fixed points. It is shown that except two cases, each such group gives rise to a unique type of fixed point set.
Galois descent and twists of an abelian variety
Galois module structure of Kummer orders and elliptic units.
Galois orbits and equidistribution: Manin-Mumford and André-Oort.
We overview a unified approach to the André-Oort and Manin-Mumford conjectures based on a combination of Galois-theoretic and ergodic techniques. This paper is based on recent work of Klingler, Ullmo and Yafaev on the André-Oort conjecture, and of Ratazzi and Ullmo on the Manin-Mumford conjecture.