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Intersection de courbes et de sous-groupes et problèmes de minoration de hauteur dans les variétés abéliennes C.M.

Nicolas Ratazzi (2008)

Annales de l’institut Fourier

Nous prouvons un cas particulier de la conjecture suivante e Zilber-Pink, conjecture généralisant celle de Manin-Mumford : soit $X$ une courbe incluse dans une variété abélienne $A$ sur $\bar{ℚ}$ , qui n’est pas incluse dans une sous-variété de torsion ; l’intersection de $X$ avec la réunion de tous les sous-groupes de codimension au moins 2 est finie. Nous démontrons ici le cas où $A$ est une puissance d’une variété abélienne C.M. simple. La preuve reprend la stratégie de Rémond (suivant Bombieri-Masser-Zannier)...

Kida's formula and congruences.

Pollack, Robert, Weston, Tom (2007)

Documenta Mathematica

Le problème de Lehmer relatif en dimension supérieure

Emmanuel Delsinne (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Nous généralisons en dimension supérieure un théorème d’Amoroso et Zannier concernant le problème de Lehmer relatif. Nous minorons la hauteur d’un point d’un tore en fonction de son indice d’obstruction sur $ℚ^{ab}$ , l’extension abélienne maximale de $ℚ$ , à condition qu’il ne soit pas contenu dans une sous-variété de torsion de petit degré. Nous en déduisons une minoration du minimum essentiel d’une sous-variété non contenue dans un sous-groupe algébrique propre en fonction de son indice d’obstruction sur...

Lois de reciprocite primitives.

T. Nguyen Quang Do (1991)

Manuscripta mathematica

Lower bounds for relative class numbers of imaginary abelian number fields and CM-fields

Stéphane R. Louboutin (2006)

Acta Arithmetica

Majoration au point 1 des fonctions L associées aux caractères de Dirichlet primitifs, ou au caractère d'une extension quadratique d'un corps quadratique imaginaire principal.

Stéphane Louboutin (1991)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Maximal independent systems of units in global function fields

Fei Xu, Jianqiang Zhao (1996)

Acta Arithmetica

Maximal unramified extensions of imaginary quadratic number fields of small conductors, II

Ken Yamamura (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

In the previous paper [15], we determined the structure of the Galois groups $Gal (K_{u r} / K)$ of the maximal unramified extensions $K_{u r}$ of imaginary quadratic number fields $K$ of conductors $≦ 1000$ under the Generalized Riemann Hypothesis (GRH) except for 23 fields (these are of conductors $≧ 723$ ) and give a table of $Gal (K_{u r} / K)$ . We update the table (under GRH). For 19 exceptional fields $K$ of them, we determine $Gal (K_{u r} / K)$ . In particular, for $K = 𝐐 (\sqrt{- 856})$ , we obtain $Gal (K_{u r} / K) ≅ \tilde{S_{4}} \times C_{5} and K_{u r} = K_{4}$ , the fourth Hilbert class field of $K$ . This is the first example of a number field whose...

Minoration au point 1 des fonctions L et détermination des corps sextiques abéliens totalement imaginaires principaux

Stéphane Louboutin (1992)

Acta Arithmetica

Modèle de Legendre d'une courbe elliptique à multiplication complexe et monogénéite d'anneaux d'entiers II

Jean Cougnard, Vincent Fleckinger (1990)

Acta Arithmetica

Modèle de Legendre d'une courbe elliptique à multiplication complexe et monogénéité d'anneaux d'entiers. I

Jean Cougnard (1990)

Acta Arithmetica

Module structure of integers in metacyclic extensions

James Carter (1998)

Colloquium Mathematicae

Monographic study of a cubic field.

Francisca Cánovas Orvay (1991)

Extracta Mathematicae

Nombre de $ϕ$ -classes invariantes. Application aux classes des corps abéliens

Georges Gras (1978)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nombre d'extensions abéliennes sur Q

Artur Travesa (1990)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

The aim of this paper is to give the numbers of abelian number fields with given degree and ramification indices. We describe, also, an algorithm to compute all these fields.

Non-existence and splitting theorems for normal integral bases

Cornelius Greither, Henri Johnston (2012)

Annales de l’institut Fourier

We establish new conditions that prevent the existence of (weak) normal integral bases in tame Galois extensions of number fields. This leads to the following result: under appropriate technical hypotheses, the existence of a normal integral basis in the upper layer of an abelian tower $ℚ \subset K \subset L$ forces the tower to be split in a very strong sense.

Normal integral bases for Emma Lehmer’s parametric family of cyclic quintics

Blair K. Spearman, Kenneth S. Williams (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Explicit normal integral bases are given for some cyclic quintic fields defined by Emma Lehmer’s parametric family of quintics.

Note on the congruence of Ankeny-Artin-Chowla type modulo p²

Stanislav Jakubec (1998)

Acta Arithmetica

The results of [2] on the congruence of Ankeny-Artin-Chowla type modulo p² for real subfields of $ℚ (ζ_{p})$ of a prime degree l is simplified. This is done on the basis of a congruence for the Gauss period (Theorem 1). The results are applied for the quadratic field ℚ(√p), p ≡ 5 (mod 8) (Corollary 1).

Note on the Hilbert 2-class field tower

Abdelmalek Azizi, Mohamed Mahmoud Chems-Eddin, Abdelkader Zekhnini (2022)

Mathematica Bohemica

Let $k$ be a number field with a 2-class group isomorphic to the Klein four-group. The aim of this paper is to give a characterization of capitulation types using group properties. Furthermore, as applications, we determine the structure of the second 2-class groups of some special Dirichlet fields $𝕜 = ℚ (\sqrt{d}, \sqrt{- 1})$ , which leads to a correction of some parts in the main results of A. Azizi and A. Zekhini (2020).

On a conjecture concerning minus parts in the style of Gross

C. Greither, Radan Kučera (2008)

Acta Arithmetica

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