Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées
Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II
Soient le groupe de Galois d’une extension galoisienne finie, , d’un corps de nombres et un ensemble de places de , contenant les places de sauvagement ramifiées dans . Nous démontrons, dans de nombreux cas particuliers, une conjecture faite par J. Queyrut dans un article précédent : l’ordre de la classe de l’anneau des entiers de , dans le sous-groupe de torsion du groupe de Grothendieck des -module localement libres en dehors de , est égal à 1 ou 2, selon le signe des constantes...
Structure galoisienne des places infinies d'un corps de nombres
Sums involving the values at negative integers of L functions of quadratic characters
Sums Involving the Values at Negative Integers of L-Functions of Quadratic Characters.
Sur la variation, par torsion, des constantes locales d'équations fonctionelles de fonctions L.
Sur l’équation fonctionnelle des séries d’Artin pour des caractères réels
Sur les fonctions zêta attachées aux classes de rayon
Sur les petits discriminants
Sur une formule de F. Hirzebruch
Symétries spectrales des fonctions zêtas
On définit, en réponse à une question de Sarnak dans sa lettre a Bombieri [Sar01], un accouplement symplectique sur l’interprétation spectrale (due à Connes et Meyer) des zéros de la fonction zêta. Cet accouplement donne une formulation purement spectrale de la démonstration de l’équation fonctionnelle due à Tate, Weil et Iwasawa, qui, dans le cas d’une courbe sur un corps fini, correspond à la démonstration géométrique usuelle par utilisation de l’accouplement de dualité de Poincaré Frobenius-équivariant...
Systèmes d’Euler -adiques et théorie d’Iwasawa
On définit la notion de système d’Euler associé à une représentation -adique du groupe de Galois absolu de dans le cas cyclotomique. Cette notion a été introduite par Kolyvagin. L’existence d’un tel système a des conséquences très importantes sur l’étude des groupes de Selmer de que nous développons ici.
Tate conjecture for twisted Siegel modular threefolds
The arithmetic of function fields
The Bloch-Wigner-Ramakrishnan polylogarithm function.
The Chowla-Selberg formula for genera
The class number of quadratic fields and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer
The class number one problem for the non-abelian normal CM-fields of degree 16
The class number one problem for the non-normal sextic CM-fields. Part 2
The class number one problem for the real quadratic fields ℚ(√((an)²+4a))
We solve unconditionally the class number one problem for the 2-parameter family of real quadratic fields ℚ(√d) with square-free discriminant d = (an)²+4a for positive odd integers a and n.