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Fast computation of class fields given their norm group

Loïc Grenié (2008)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Let K be a number field containing, for some prime ℓ , the ℓ -th roots of unity. Let L be a Kummer extension of degree ℓ of K characterized by its modulus 𝔪 and its norm group. Let K 𝔪 be the compositum of degree ℓ extensions of K of conductor dividing 𝔪 . Using the vector-space structure of Gal ( K 𝔪 / K ) , we suggest a modification of the rnfkummer function of PARI/GP which brings the complexity of the computation of an equation of L over K from exponential to linear.

Finiteness of a class of Rabinowitsch polynomials

Jan-Christoph Schlage-Puchta (2004)

Archivum Mathematicum

We prove that there are only finitely many positive integers m such that there is some integer t such that | n 2 + n - m | is 1 or a prime for all n ∈ [ t + 1 , t + m ] , thus solving a problem of Byeon and Stark.

Finitude de tours et p -tours T -ramifiées modérées, S -décomposées

Christian Maire (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit k un corps de nombres et soient T et S deux ensembles finis de places de k ; on peut définir la tour de Hilbert de k , T -ramifiée modérée, S -décomposée. Ceci permet d’obtenir, par exemple, la notion de tour de Hilbert au sens classique et de tour de Hilbert au sens restreint. On donne alors d’une part, un critère de finitude de cette nouvelle tour, critère construit à partir d’un résultat d’Odlyzko, puis d’autre part deux critères de non-finitude, le premier étant une conséquence d’un résultat...

Fonction zêta d’Epstein et dilogarithme de Bloch-Wigner

Marie José Bertin (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Nous exprimons certaines séries d’Epstein normalisées en s = 2 comme combinaisons linéaires de dilogarithmes de Bloch-Wigner en des nombres algébriques des corps ℚ ( Δ ) pour les discriminants Δ associés à la forme quadratique.

Fonctions à valeurs entières et module de Carlitz

David Adam (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Soient C le module de Carlitz, H un polynôme de 𝔽 q [ T ] et 𝔖 l’ensemble { C a ( H ) ∣ a ∈ 𝔽 q [ T ] } . Nous montrons qu’une fonction entière de type quadratique < 1 4 deg H qui prend des valeurs entières sur 𝔖 , est polynomiale. De plus, la borne 1 4 deg H est optimale. Ceci est un analogue en caractéristique finie du théorème de Gel’fond-Pólya.

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