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Indice d’un opérateur différentiel p -adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l’irrégularité dans un disque

Philippe Robba (1985)

Annales de l'institut Fourier

Nous désirons savoir si l’opérateur différentiel d’ordre 1 , d d x + G , où G est une k × k matrice à coefficients rationnels, a un indice dans l’espace des fonctions analytiques dans une boule; dans le cas où cet indice existe nous voulons aussi le calculer. Dans le cas où k = 1 nous montrons l’existence d’un indice (si l’exposant de l’opérateur n’est pas Liouville p -adique) et nous montrons comment calculer cet indice. De même nous savons montrer l’existence d’un indice et comment calculer cet indice lorsque le système...

Inégalités sur la mesure de Mahler d'un polynôme

V. Flammang (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Dans cet article, nous donnons une minoration de la mesure de Mahler d'un polynôme à coefficients entiers, dont toutes les racines sont d'une part réelles positives, d'autre part réelles, en fonction de la valeur de ce polynôme en zéro. Ces minorations améliorent des résultats antérieurs de A. Schinzel. Par ailleurs, nous en déduisons des inégalités de M.-J. Bertin, liant la mesure d'un nombre algébrique à sa norme.

Intégration algorithmique des fonctions élémentairement transcendantes sur une courbe algébrique

J. H. Davenport (1984)

Annales de l'institut Fourier

On considère le problème de déterminer les solutions d’une équation différentielle ordinaire, dite de Risch sur une courbe algébrique. En fait une généralisation assez évidente de la méthode de Risch suffit mais elle nous permet de généraliser son algorithme d’intégration à toute extension élémentairement transcendante d’une extension algébrique des fonctions rationnelles.

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