Residues and effective Nullstellensatz.
Nous présentons une méthode qui permet de calculer le transformée de Nash (et sa normalisation) d’une singularité de surface pour laquelle on dispose d’une résolution explicite. Comme exemple nous calculons la résolution des points doubles rationnels obtenue par itération du transformé de Nash normalisé.
On considère l’espace de modules des fibrés stables de rang sur , de classes de Chern , étant un corps algébriquement clos de caractéristique quelconque. Si () ou (), on sait ([7], [9]) que a une composante irréductible dont le point générique a la cohomologie naturelle. Nous avons calculé ([16]) la résolution minimale de . Dans cet article, nous voulons déterminer celle de si où est le plus petit entier tel que . Par un procédé standard rappelé dans [16], on se ramène à des...
Le problème des arcs de Nash pour les singularités normales de surfaces affirme qu’il y aurait autant de familles d’arcs sur un germe de surface singulier que de diviseurs essentiels sur . Il est connu que ce problème se réduit à étudier les singularités quasi-rationnelles. L’objet de cet article est de répondre positivement au problème de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles non rationnelles. On applique la même méthode pour répondre positivement à ce problème dans les cas...
Nous étudions une condition d’équisingularité définie pour une famille de singularités de surface normale par l’existence d’une résolution simultanée très faible et par une condition supplémentaire sur les faisceaux pluricanoniques relatifs. Nous donnons dans le cas d’une famille de singularités rationnelles une condition nécessaire et suffisante portant sur les singularités des fibres pour avoir équisingularité.
We characterize minimal free resolutions of homogeneous bundles on . Besides we study stability and simplicity of homogeneous bundles on by means of their minimal free resolutions; in particular we give a criterion to see when a homogeneous bundle is simple by means of its minimal resolution in the case the first bundle of the resolution is irreducible.