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Altérations et groupe fondamental premier à p

Fabrice Orgogozo (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous démontrons divers résultats sur le plus grand quotient du groupe fondamental étale premier aux caractéristiques, parmi lesquels la formule de Künneth et l’invariance par changement de corps séparablement clos pour les schémas de type fini sur un corps. Ces énoncés sont déduits de faits généraux sur les images directes de champs, une fois spécialisés au cas des torseurs sous un groupe constant fini d’ordre inversible sur la base. Des résultats analogues pour le groupe fondamental modéré sont...

An arithmetic Hilbert–Samuel theorem for pointed stable curves

Gerard Freixas i Montplet (2012)

Journal of the European Mathematical Society

Let ( 𝒪 , , F ) be an arithmetic ring of Krull dimension at most 1 , S = Spec ( 𝒪 ) and ( 𝒳 S ; σ 1 , ... , σ n ) a pointed stable curve. Write 𝒰 = 𝒳 j σ j ( S ) . For every integer k > 0 , the invertible sheaf ω 𝒳 / S k + 1 ( k σ 1 + ... + k σ n ) inherits a singular hermitian structure from the hyperbolic metric on the Riemann surface 𝒰 . In this article we define a Quillen type metric · Q on the determinant line λ k + 1 = λ ω 𝒳 / S k + 1 ( k ...

An explicit formula for period determinant

Alexey A. Glutsyuk (2006)

Annales de l’institut Fourier

We consider a generic complex polynomial in two variables and a basis in the first homology group of a nonsingular level curve. We take an arbitrary tuple of homogeneous polynomial 1-forms of appropriate degrees so that their integrals over the basic cycles form a square matrix (of multivalued analytic functions of the level value). We give an explicit formula for the determinant of this matrix.

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