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Soient $k$ un corps et $X$ une $k$ -variété projective et lisse. Si $X$ est géométriquement rationnelle, on dispose d’une application injective du quotient de groupes de Brauer $Br (X) / Br (k)$ dans le premier groupe de cohomologie galoisienne du réseau défini par le groupe de Picard géométrique de $X$ . Dans cette note on donne des cas où cette application est toujours surjective. Pour les espaces homogènes de certains tores algébriques, on donne des générateurs explicites dans $Br (X)$ . On applique cela à l’étude du principe de...

Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur $ℙ_{2} (ℂ)$

Jean-Marc Drezet (1988)

Annales de l'institut Fourier

Le sujet de cet article est le groupe de Picard de la variété de modules $M (r, c_{1}, c_{2})$ des faisceaux algébriques semi-stables de rang $r$ et de classes de Chern $c_{1}, c_{2}$ sur $P_{2} (C)$ . Le premier résultat est que $M (r, c_{1}, c_{2})$ est localement factorielle, ce qui permet d’identifier Pic $(M (r, c_{1}, c_{2}))$ et le groupe des classes d’équivalence linéaire des diviseurs de Weil de $M (r, c_{1}, c_{2}))$ . Il existe une unique application $δ : Q \to Q$ telle que dim $(M (r, c_{1}, c_{2})) > 0$ si et seulement si $(c_{2} - (r - 1) c_{1}^{2} / 2 r) / r > δ (c_{1} / r)$ . Si on a égalité, Pic $(M (r, c_{1}, c_{2}))$ est isomorphe à $Z$ , et si l’inégalité est stricte, Pic $(M (r, c_{1}, c_{2}))$ est isomorphe à $Z^{2}$ . On donne ensuite...

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Géométrie algébrique réelle et composantes connexes

Géométrie formelle et géométrie algébrique

Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique p

Géométrie rigide et cohomologie des variétés algébriques de caractéristique $p$

Geometry on grassmannians and applications to splitting bundles and smoothing cycles

Gersten's conjecture and the homology of schemes

Gersten's conjecture for some complexes of vanishing cycles.

Global restrictions on ramification in number fields.

Grassmann duality for $𝒟$ -modules

Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes de tores

Groupe de Picard des variétés de modules de faisceaux semi-stables sur $ℙ_{2} (ℂ)$

Groupe de Picard des variétés de modules de fibrés semi-stables sur les courbes algébriques.

Groupe fondamental du complémentaire d'une courbe à points doubles ordinaires

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Groupes $p$ -divisibles et modules filtrés : le cas peu ramifié

Groups of simple algebras

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