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Sommes de Riesz et multiplicateurs sur un groupe de Lie compact

Jean-Louis Clerc (1974)

Annales de l'institut Fourier

On étudie diverses convergences des sommes de Riesz des fonctions de puissance pième sommable sur un groupe de Lie compact. On montre que n - 1 2 , où n est la dimension du groupe, est un indice critique pour la classe L 1 . On donne également un théorème de multiplicateurs qui redonne le résultat classique de Marcinkiewicz pour le tore. On établit enfin un lien entre les multiplicateurs des groupes de Lie compacts et certains multiplicateurs de R n .

Sommes vectorielles d'ensembles de mesure nulle

Michel Talagrand (1976)

Annales de l'institut Fourier

Soit G un groupe localement compact abélien ou un groupe de Lie et A un compact parfait de G . Il existe alors un compact B de mesure de Haar nulle tel que A B = { a b ; a ∈ A , b ∈ B } soit d’intérieur non vide. En particulier si G est métrisable, les seuls ensembles analytiques tels que A B soit de mesure nulle dès que B l’est, sont dénombrables.

Spectra for Gelfand pairs associated with the Heisenberg group

Chal Benson, Joe Jenkins, Gail Ratcliff, Tefera Worku (1996)

Colloquium Mathematicae

Let K be a closed Lie subgroup of the unitary group U(n) acting by automorphisms on the (2n+1)-dimensional Heisenberg group H n . We say that ( K , H n ) is a Gelfand pair when the set L K 1 ( H n ) of integrable K-invariant functions on H n is an abelian convolution algebra. In this case, the Gelfand space (or spectrum) for L K 1 ( H n ) can be identified with the set Δ ( K , H n ) of bounded K-spherical functions on H n . In this paper, we study the natural topology on Δ ( K , H n ) given by uniform convergence on compact subsets in H n . We show that Δ ( K , H n ) is a complete...

Spectra of elements in the group ring of SU(2)

Alex Gamburd, Dmitry Jakobson, Peter Sarnak (1999)

Journal of the European Mathematical Society

We present a new method for establishing the ‘‘gap” property for finitely generated subgroups of SU ( 2 ) , providing an elementary solution of Ruziewicz problem on S 2 as well as giving many new examples of finitely generated subgroups of SU ( 2 ) with an explicit gap. The distribution of the eigenvalues of the elements of the group ring 𝐑 [ SU ( 2 ) ] in the N -th irreducible representation of SU ( 2 ) is also studied. Numerical experiments indicate that for a generic (in measure) element of 𝐑 [ SU ( 2 ) ] , the “unfolded” consecutive spacings...

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