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Toric embedded resolutions of quasi-ordinary hypersurface singularities

Pedro D. González Pérez (2003)

Annales de l’institut Fourier

We build two embedded resolution procedures of a quasi-ordinary singularity of complex analytic hypersurface, by using toric morphisms which depend only on the characteristic monomials associated to a quasi-ordinary projection of the singularity. This result answers an open problem of Lipman in Equisingularity and simultaneous resolution of singularities, Resolution of Singularities, Progress in Mathematics No. 181, 2000, 485- 503. In the first procedure the singularity is...

Un exemple de feuilletage modulaire déduit d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI

Gaël Cousin (2014)

Annales de l’institut Fourier

On peut construire facilement des exemples de connexions plates de rang 2 sur ℙ 2 comme tirés en arrière de connexions sur ℙ 1 . On donne un exemple de connexion qui ne peut être obtenue de cette manière. Cet exemple est construit à partir d’une solution algébrique de l’équation de Painlevé VI. On en déduit un feuilletage modulaire. La preuve de ce fait repose sur la classification des feuilletages sur les surfaces projectives par leurs dimensions de Kodaira, fruit du travail de Brunella, McQuillan et...

Un théorème à la « Thom-Sebastiani » pour les intégrales-fibres

Daniel Barlet (2010)

Annales de l’institut Fourier

L’objet de cet article est de démontrer un théorème «  à la Thom-Sebastiani  » pour les développements asymptotiques des intégrales-fibres des fonctions du type f ⊕ g : ( x , y ) → f ( x ) + g ( y ) sur ( ℂ p × ℂ q , ( 0 , 0 ) ) en terme des développements asymptotiques des intégrales-fibres associées aux germes holomorphes f : ( ℂ p , 0 ) → ( ℂ , 0 ) et g : ( ℂ q , 0 ) → ( ℂ , 0 ) . Ceci se ramène à calculer les développements asymptotiques d’une convolution Φ * Ψ à partir des développements asymptotiques de Φ et Ψ modulo les termes non singuliers.Pour obtenir un résultat précis donnant la non nullité des termes...

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