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Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs)

Colette Guillopé (1982)

Annales de l'institut Fourier

Les données, i.e. l’ouvert Ω et la force appliquée f , sont supposées de classe 𝒞 . Il est montré que toute solution des équations de Navier-Stokes dans l’ouvert Ω , bornée dans H 1 ( Ω ) N ( N = 2 ou 3 ) sur un intervalle de temps semi-infini ( t 0 + ∞ ) , est aussi bornée, pour t → + ∞ , dans tous les espaces H m ( Ω ) N . Il en résulte que tout ensemble fonctionnel invariant ou attracteur borné dans H 1 ( Ω ) ( N (ou même H 1 / 2 + ϵ ( Ω ) N , ϵ > 0 ) est porté par 𝒞 ∞ ( Ω ‾ ) . Le cas où les forces appliquées dérivent d’un potentiel (i.e. f = 0 ) est abordé : il est montré que toute solution...

Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de ℝ 3

Amna Dabaa (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Nous étudions le comportement pour les grands temps de l’équation de Schrödinger-Poisson (NLSP) avec un terme de force extérieure supplémentaire et un terme de dissipation d’ordre zéro, la variable d’espace x étant dans un domaine borné Ω de ℝ 3 . Nous démontrons que ce comportement est décrit par un attracteur global de dimension de Hausdorff finie pour la topologie forte de H 0 1 ( Ω ) .

Computation of bifurcated branches in a free boundary problem arising in combustion theory

Olivier Baconneau, Claude-Michel Brauner, Alessandra Lunardi (2010)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

We consider a parabolic 2D Free Boundary Problem, with jump conditions at the interface. Its planar travelling-wave solutions are orbitally stable provided the bifurcation parameter u * does not exceed a critical value u * c . The latter is the limit of a decreasing sequence ( u * k ) of bifurcation points. The paper deals with the study of the 2D bifurcated branches from the planar branch, for small k. Our technique is based on the elimination of the unknown front, turning the problem into a fully nonlinear...

Computing the differential of an unfolded contact diffeomorphism

Klaus Böhmer, Drahoslava Janovská, Vladimír Janovský (2003)

Applications of Mathematics

Consider a bifurcation problem, namely, its bifurcation equation. There is a diffeomorphism Φ linking the actual solution set with an unfolded normal form of the bifurcation equation. The differential D Φ ( 0 ) of this diffeomorphism is a valuable information for a numerical analysis of the imperfect bifurcation. The aim of this paper is to construct algorithms for a computation of D Φ ( 0 ) . Singularity classes containing bifurcation points with c o d i m ≤ 3 , c o r a n k = 1 are considered.

Concentration in the Nonlocal Fisher Equation: the Hamilton-Jacobi Limit

Benoît Perthame, Stephane Génieys (2010)

Mathematical Modelling of Natural Phenomena

The nonlocal Fisher equation has been proposed as a simple model exhibiting Turing instability and the interpretation refers to adaptive evolution. By analogy with other formalisms used in adaptive dynamics, it is expected that concentration phenomena (like convergence to a sum of Dirac masses) will happen in the limit of small mutations. In the present work we study this asymptotics by using a change of variables that leads to a constrained Hamilton-Jacobi equation. We prove the convergence analytically...

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