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Su alcune successioni di soluzioni positive di problemi ellittici con esponente critico

Donato Passaseo (1992)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

— Si presentano alcuni risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive per l'equazione Δ ⁢ u + u 2 * - 1 = 0 in H 0 1 , 2 ⁢ Ω , dove Ω è un aperto limitato di R n con n ≥ 3 e 2 * = 2 ⁢ n / n ⁢ — ⁢ 2 . Si mostra che opportune perturbazioni di Ω comportano l'esistenza di soluzioni positive, che convergono a zero quando la capacità delle perturbazioni tende a zero. In particolare, si ottengono risultati di esistenza e molteplicità di soluzioni positive in alcuni aperti limitati e contrattili, non necessariamente simmetrici.

Sublinear eigenvalue problems on compact Riemannian manifolds with applications in Emden-Fowler equations

Alexandru Kristály, Vicenţiu Rădulescu (2009)

Studia Mathematica

Let (M,g) be a compact Riemannian manifold without boundary, with dim M ≥ 3, and f: ℝ → ℝ a continuous function which is sublinear at infinity. By various variational approaches, existence of multiple solutions of the eigenvalue problem - Δ g ω + α ( σ ) ω = K ̃ ( λ , σ ) f ( ω ) , σ ∈ M, ω ∈ H₁²(M), is established for certain eigenvalues λ > 0, depending on further properties of f and on explicit forms of the function K̃. Here, Δ g stands for the Laplace-Beltrami operator on (M,g), and α, K̃ are smooth positive functions. These multiplicity...

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