On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille $2\times 2$ dans un ouvert de ${ℝ}^n$, une hypersurface $S$ non caractéristique et une hypersurface $\Gamma$ de $S$. On suppose que, par $\Gamma$, passent deux hypersurfaces caractéristiques ${\Sigma }_1$, ${\Sigma }_2$ transverses et que les bicaractéristiqiues sur ${\Sigma }_1$, ${\Sigma }_2$ sont transverses à $\Gamma$. Soit $u$ une solution dans une demi-région $\Omega$ délimitée par $\sigma$. On suppose que $u$ est la restriction à $\Omega$ d’une distribution conormale par morceaux par rapport à ${\Sigma }_1$, ${\Sigma }_2$. Pour le problème de Cauchy, on montre...

This paper is concerned with the numerical approximation of the solutions of a two-fluid two-pressure model used in the modelling of two-phase flows. We present a relaxation strategy for easily dealing with both the nonlinearities associated with the pressure laws and the nonconservative terms that are inherently present in the set of convective equations and that couple the two phases. In particular, the proposed approximate Riemann solver is given by explicit formulas, preserves the natural...