Sur la construction de mesures selles
Nous construisons des mesures selles (dans un sens faible) pour les endomorphismes holomorphes de .
Sur la dynamique arithmétique des automorphismes de l’espace affine
Nous étudions les propriétés arithmétiques des itérés de certains automorphismes polynomiaux affines. Nous traitons des questions concernant les points périodiques et non-périodiques, en particulier nous comptons les points rationnels dans les orbites des points non-périodiques. Nous traitons le cas des automorphismes réguliers et triangulaires. Nous achevons de répondre aux questions en dimension 2 et montrons que la situation est nettement plus compliquée en dimension supérieure.
Sur la dynamique des difféomorphismes birationnels des surfaces algébriques réelles : ensemble de Fatou et lieu réel
On s’intéresse aux difféomorphismes birationnels des surfaces algébriques réelles qui possèdent une dynamique réelle simple et une dynamique complexe riche. On donne un exemple d’une telle transformation sur , mais on montre qu’une telle situation est exceptionnelle et impose des conditions fortes à la fois sur la topologie du lieu réel et sur la dynamique réelle.
Sur la fonction orbitale des groupes discrets en courbure négative
Nous précisons le comportement exponentiel de la fonction orbitale d'un quelconque groupe discret d'isométries en courbure négative.
Sur la persistance des courbes invariantes pour les dynamiques holomorphes fibrées lisses
En s’appuyant sur un théorème des fonctions implicites de Hamilton, nous montrons la persistance d’une courbe invariante indifférente pour une dynamique holomorphe fibrée de classe . Une condition diophantienne sur la paire de nombres de rotation est demandée. On montre également que cette condition est optimale.
Sur la topologie des courbes polaires de certains feuilletages singuliers
On démontre l’énoncé classique du théorème de décomposition de la polaire générique dans le contexte maximal des feuilletages courbes généralisées à modèle logarithmique non résonnant. On montre aussi la propriété d’éloignement des séparatrices pour le feuilletage polaire.
Sur les ensembles de Julia et Fatou des fonctions entières ultramétriques
Soit un nombre premier rationnel. Le sujet de l’article est l’étude de la dynamique des fonctions entières -adiques. On démontre des résultats analogues à ceux connus dans le domaine complexe, en particulier si deux fonctions entières -adiques qui ont un point répulsif commun commutent, alors leurs ensembles de Julia et de Fatou sont les mêmes.
Sur les équations différentielles algébriques admettant des solutions avec une singularité essentielle
On démontre qu'une feuille transcendante d'un feuilletage analytique sur une surface fibrée doit intersecter toute courbe algébrique non invariante et non contenue dans une réunion de fibres de la fibration; comme application on montre qu'une équation différentielle algébrique qui possède une solution locale avec une singularité essentielle n'a pas de ramification mobile, ce qui généralise les théorèmes de Malmquist et Yosida.
Sur les feuilletages holomorphes transversalement projectifs
Dans cet article nous étudions les feuilletages holomorphes réduits en dimension complexe 2. Plus précisément, nous caractérisons par leur espace de module analytique, ceux qui sont transversalement projectifs en dehors d'un sous-ensemble analytique propre. Ceci entraî ne que cette classe de feuilletages est obtenue par pull-back d'équations de Riccati. Nous montrons enfin que cette dernière propriété peut être mise en défaut dans le cas non réduit.
Sur les fonctions itératives
Sur l'intersection des courants laminaires.
We try to find a geometric interpretation of the wedge product of positive closed laminar currents in C2. We say such a wedge product is geometric if it is given by intersecting the disks filling up the currents. Uniformly laminar currents do always intersect geometrically in this sense. We also introduce a class of strongly approximable laminar currents, natural from the dynamical point of view, and prove that such currents intersect geometrically provided they have continuous potentials.
Sur une question de Bergweiler
Tan Lei and Shishikura’s example of non-mateable degree 3 polynomials without a Levy cycle
After giving an introduction to the procedure dubbed slow polynomial mating and quickly recalling known results about more classical notions of polynomial mating, we show conformally correct pictures of the slow mating of two degree post critically finite polynomials introduced by Shishikura and Tan Lei as an example of a non matable pair of polynomials without a Levy cycle. The pictures show a limit for the Julia sets, which seems to be related to the Julia set of a degree rational map. We...
Techniques complexes d'étude d'E.D.O.
Teoria della iterazione, mappe olomorfe che commutano e dinamica complessa al punto di Wolff
The -complex Bruno function and the Yoccoz function: a numerical study of the Marmi-Moussa-Yoccoz conjecture.
The -problem and holomorphic dynamics.
The arborification-coarborification transform : analytic, combinatorial, and algebraic aspects
The Bernoulli shift as a basic chaotic dynamical system
We give a brief introduction to the Bernoulli shift map as a basic chaotic dynamical system. We give several examples where the iterates of a~mapping can be understood using the Bernoulli shift. Namely, the iteration of real interval maps and iteration of quadratic functions in the complex plain.
The invariance of the algebraic multiplicity of a holomorphic vector field
We prove that the algebraic multiplicity of a holomorphic vector field at an isolated singularity is invariant by equivalences.