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Sur les noyaux de Frostman-Kunugui et les noyaux de Dirichlet

Masayuki Itô (1977)

Annales de l'institut Fourier

Considérons un noyau de convolution κ 0 sur R n ( n 3 ) sphériquement symétrique et vérifiant Δ κ 0 en dehors de 0, qui s’appelle un noyau de Frostman-Kunugui. Le but de cet article est de donner les conditions suffisantes pour le principe du balayage de κ .Supposons que κ est de classe C 2 en dehors de 0 et s’annule à l’infini. Si Δ κ vérifie la conditions suivante (*), alors κ = κ 0 + c r 2 - n , où κ 0 est un noyau de Dirichlet et où c est une constante 0 .(*) Δ κ = 0 en dehors de 0 ou bien Δ κ > 0 en dehors de 0 et, pour t > 0 quelconque, Δ κ * s t ( x ) Δ κ ( x ) décroît...

Sur les séries de Fourier des fonctions continues unimodulaires

Jean Bourgain, Jean-Pierre Kahane (2010)

Annales de l’institut Fourier

Les applications continues du cercle T dans T ont des séries de Fourier intéressantes  : le théorème établi ici dit que si les coefficients de Fourier a ( n ) sont de carré sommable avec certains poids pour n > 0 , il en est de même pour n < 0 . C’est encore vrai pour V M O , mais faux pour les applications mesurables bornées.

Sur un problème de I. Glicksberg : les idéaux fermés de type fini de M ( G )

Bernard Host, François Parreau (1978)

Annales de l'institut Fourier

Soit μ M ( G ) , algèbre de convolution des mesures de Radon bornées sur le groupe abélien localement compact G . Pour que μ * M ( G ) soit fermé dans M ( G ) (ou, ce qui revient au même, pour que μ * L 1 ( G ) soit fermé), il faut et il suffit que μ soit la convolution d’une mesure inversible et d’une mesure idempotente.

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