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Robert C. Reilly a obtenu des majorations de la première valeur propre du laplacien pour les hypersurfaces de l’espace euclidien. De plus, il a montré que le cas d’égalité dans ces majorations est atteint uniquement pour les sphères géodésiques. Dans cet exposé, nous nous intéressons au problème de pincement pour ces majorations. Nous montrons que si le cas d’égalité est presque atteint, alors l’hypersurface est proche d’une sphère, en un sens que nous préciserons. Nous déduisons ensuite des résultats...

Pincement des variétés à courbure négative d'après M. Gromov et W. Thurston

Pierre Pansu (1985/1986)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Pincement sur le spectre et le volume en courbure de Ricci positive

Erwann Aubry (2005)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Pinching constants for hyperbolic manifolds.

M. Gromov, W. Thurston (1987)

Inventiones mathematicae

Pinching Implies Strong Pinching

Hermann Karcher (1971)

Commentarii mathematici Helvetici

Pinching Theorem for the First Eigenvalue on Positively Curved Manifolds.

Peter Li, Jia Qing Zhong (1981/1982)

Inventiones mathematicae

Pinching Theorem for the First Eigenvalue on Positively Curved Four Manifolds.

Peter Li, Andrejs E. Treibergs (1982)

Inventiones mathematicae

Plateau-Stein manifolds

Misha Gromov (2014)

Open Mathematics

We study/construct (proper and non-proper) Morse functions f on complete Riemannian manifolds X such that the hypersurfaces f(x) = t for all −∞ < t < +∞ have positive mean curvatures at all non-critical points x ∈ X of f. We show, for instance, that if X admits no such (not necessarily proper) function, then it contains a (possibly, singular) complete (possibly, compact) minimal hypersurface of finite volume.

Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, $Q$ -courbure et flot quasi-conforme

Hervé Pajot (2006/2007)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

Soit $g_{0}$ la métrique riemannienne standard sur $ℝ^{4}$ et soit $g = e^{2 u}$ une déformation conforme lisse de $g_{0}$ . Nous présentons une condition suffisante en terme de $Q$ -courbure pour que la variété $(ℝ^{4}, g)$ se plonge de façon bilipschitzienne, en tant qu’espace métrique, dans $(ℝ^{4}, g_{0})$ . Ce théorème du à Bonk, Heinonen et Saksman découle d’un résultat lié au problème du jacobien quasiconforme.

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Partages de type Borsuk

p-convex Riemannian manifolds.

Périmètre sur les variétés et application aux équations aux dérivées partielles

Petite simplification dans les groupes hyperboliques

p-harmonic functions on graphs and manifolds.

Piecewise Euclidean structures and Eberlein's rigidity theorem in the singular case.

Pincement de la première valeur propre du laplacien pour les hypersurfaces et rigidité

Pincement des variétés à courbure négative d'après M. Gromov et W. Thurston

Pincement sur le spectre et le volume en courbure de Ricci positive

Pinching constants for hyperbolic manifolds.

Pinching Implies Strong Pinching

Pinching Theorem for the First Eigenvalue on Positively Curved Manifolds.

Pinching Theorem for the First Eigenvalue on Positively Curved Four Manifolds.

Plateau-Stein manifolds

Plongements bilipschitziens dans les espaces euclidiens, $Q$ -courbure et flot quasi-conforme

Poincaré series and negatively curved manifolds.

Positive scalar curvature and periodic fundamental groups.

Positive scalar curvature and the Dirac operator on complete riemannian manifolds

Première valeur propre du laplacien et volume des sphères riemanniennes

Prescribing curvature on open surfaces.

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