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Equivariant maps of joins of finite G-sets and an application to critical point theory

Danuta Rozpłoch-Nowakowska (1992)

Annales Polonici Mathematici

A lower estimate is proved for the number of critical orbits and critical values of a G-invariant C¹ function f : S n , where G is a finite nontrivial group acting freely and orthogonally on n + 1 0 . Neither Morse theory nor the minimax method is applied. The proofs are based on a general version of Borsuk’s Antipodal Theorem for equivariant maps of joins of G-sets.

Espaces différentiables singuliers et corps de nombres algébriques

Patrick Iglesias, Gilles Lachaud (1990)

Annales de l'institut Fourier

On étudie quelques propriétés différentiables de l’espace 𝕋 H , quotient du tore 𝕋 n par un hyperplan irrationnel H . On montre d’une part que le groupe des composantes connexes de Diff ( 𝕋 H ) est isomorphe au groupe des unités de l’algèbre des matrices à coefficients entiers qui stabilisent H , et d’autre part que ce groupe est isomorphe au groupe des unités d’un ordre d’un corps de nombres algébriques.

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